数学模型论文范文 第1篇

[摘要]

本文选取了2010年3月至2012年5月文山三七交易市场各三七品种的交易价格数据,建立了任意两种品种价格之间的一元回归模型,并运用计量经济分析方法以及计量经济学软件Eviews定量地检验了模型的合理性。

[关键词]

三七价格 平稳性检验 关联性 线性回归分析 因果检验 残差分析

一、引言

三七是名贵的中药材。随着国民经济的发展和人民生活水平的提高,三七的需求量越来越大,价格也经常出现大幅度波动。历史上,三七价格出现过多次的大幅度涨跌,直接原因是人们在三七价高时盲目扩大种植,而在跌价时不惜血本抛售。从根本上看,三七价格大幅度涨跌的原因,很大程度上是信息不透明和交易手段落后造成的,因此,推进电子化交易是三七流通的必然趋势。但是,另一方面,三七规格品种分类太多,价格体系复杂给三七电子化交易带来了一定的困难。电子化交易要求交易品种标准化,通过大量交易客户进行集中交易达到发现价格的目的,而太多的规格品种则会造成交易的分散。因此,以两种规格品种为代表,通过一定的关联关系确定其它品种的价格,对于促进三七电子化交易的发展有积极意义。本文采用计量经济分析法研究三七各规格品种价格之间的内在联系,试图构建一种价格关联标准为买卖双方提供价格指导。

虽然目前尚未有学者对三七不同规格品种间的价格相关性做过具体的分析,但国内已有了不少研究价格相关性的成果。如:刘秉乾 在《我国金属期货与现货的相关性研究》中,采用平稳性检验,格兰杰因果检验等方法对我国铜和铝的期货与现货进行了研究;孔红丽、刘磊 根据有关方面的数据建立一元线性回归模型,运用最小二乘法定量分析贵州与东盟进出口贸易额与贵州省经济增长之间关系。

基于对以上文献的参考,我们采用了平稳性检验,格兰杰因果检验的方法,运用最小二乘法建立了一元回归模型,并对这些回归方程做了残差分析,定量地分析了各品种三七价格之间的联系。

二、实证分析

1.数据处理及各三七品种的价格走向

本文所采用的数据是2010年3月至2012年5月文山三七交易市场各三七品种的交易价格,对缺失数据的处理是:如果数据有缺失,我们直接删除整行的观测值。我们共有243个样本。然后主要利用数理统计的方法研究和利用经济学软件Eviews 分析各三七品种价格间的关联。

为了降低数据的异方差性但不改变数据的趋势性,需要对数据进行对数处理。故接下来我们研究的数据皆是变量的对数形式。

2.数据的平稳性检验

检验变量序列是否平稳,即是否具有单位根。我们一般常用ADF检验方法。本文采用含有截距和时间趋势的ADF单位根检验变量的平稳性(表1),如果其中任何一个检验变量中ADF值都小于临界值,则可以认为该序列没有单位根,是平稳的序列。运用对各变量的单位根进行检验,结果可从表1反映出来。

从表1可以看出,在1%的置信度下,各个序列均为平稳序列。

3.格兰杰因果检验

在前面的平稳性检验中,我们知道各种三七品种价格的序列为平稳的。下面我们对它们进行格兰杰因果关系检验。鉴于篇幅有限,我们只对部分变量的对数进行检验。

从上表可以看出在1%的置信度下,概率P值小于,所以拒绝原假设“40头三七的价格不是20头三七价格的因”,即40头三七的价格是20三七价格的因。同理从上表又可以看出20头三七的价格也是40头价格的因,两者互为因果关系。

因此,我们可以对其他的变量进行因果检验,得到类似的结论。

4.各品种的三七的价格的回归方程及分析

鉴于篇幅有限,我们只给出了其它三七规格品种价格与40头三七价格的函数模型(函数均化成了指数形式),所有的函数取值范围都为(x>0,y>0)。

注:其中为40头三七的价格,为其他各品种的三七价格。

结果分析:

对于拟合优度r2,其一般取值在0与1之间。其越接近于1,就说明回归方程对样本数据点的拟合优度越高。而在上述所得的回归方程中,拟合优度r2值大多数都大于,说明上述大部分回归方程的拟合优度都很高。

在上述回归方程中F统计量下的P值均为0,故在1%的置信度下,上述模型均可以反应各种三七品种价格之间的关联性。由于eviews软件只能精确到四位小数,此时为了更好地反映回归方程的显着性最好参照F统计量的值。在Prob(F-statistic)均为的前提下,F统计量的值越大越能说明回归系数与零有显着差异。此外在一元回归分析中,回归方程显着性检验和回归系数显着性检验的作用是相同的,两者可以互相替代。因此,回归方程具有显着性,即函数模型恰当。

5.残差分析

在此,我们仅对以40头的三七价格为自变量,毛根的三七价格为因变量的回归方程: 的残差做以下三个方面的分析。 (1) 分析残差序列是否服从均值为0的正态分布 我们用得到了该方程的残差序列的基本统计特征:平均值为统计量为,以及此时其对应的概率为。

（1）r> 原假设为时间序列服从正态分布。

在原假设下JB 统计量服从自由度为2的卡方分布。以检验水平1%为例,对应的临界值为,即P(X>)=。若计算的JB>,则拒绝原假设,分布不是正态分布。否则接受原假设。在Excle中输入chiinv()得出自由度为2,概率为的临界值为,由图2中的JB 统计量和其对应的概率值知,该残差序列的分布与正态分布无显着性差异。所以残差总体上服从以0为均值的正态分布。

(2) 残差的独立性分析

残差的独立分析可以通过绘制残差序列图实现。我们用对其残差进行绘图,发现残差随着时间推移无规律性的变化,因此该残差序列不存在自相关性。

(3)异方差性分析

回归分析中,要求残差的方差是一个常数,或者说,不受自变量取值水平的影响。如果残差的方差随着x的变化而变化,我们就称这一现象为“异方差性”。

首先生成残差平方序列e5,然后绘制其散点图。发现残差平方项e5的散点图主要分布图形中的下半部分,少数几个值起伏很大。所以残差的方差不为一个常数,模型很可能存在异方差。由此说明我们的原始数据中存在着奇异点。

三、结束语

本次研究利用统计计量方面的理论尝试研究出三七各品种价格之间的关系,最后我们得出了一系列三七品种之间的数学模型。这些模型为纯理论性的模型,三七交易者们在实际交易中可以适当参考。

我们旨在建立一种标准,来为三七行业服务,促进三七行业的健康发展。在此对给予本次研究大力支持的云南省文山州三七特产局等一系列单位表示衷心感谢。(本文数据来源于文山三七电子商务股份有限公司)

[参考文献]

[1] 张晓峒.计量经济学软件EVIEWS使用指南[M].南开大学出版社,2003.

[2] 高铁梅.计量经济分析方法与建模:Eviews应用及实例[M].清华大学出版社,2006.

[3] 刘秉乾.我国金属期货与现货的相关性研究[D].云南大学数理统计学院,2010.

[4] 孔红丽,刘磊.贵州与东盟的进出口贸易额与贵州经济增长的相关性分析[D].贵州大学经济学院,2011.

数学模型论文范文 第2篇

【摘要】

高等数学是高校工科类专业中一门必修的基础课。学生对高等数学的理解和掌握情况一定程度上影响到其他课程的学习，包括计算机类、信息类和专业课程。其中，数学模型方法对培养和提高大学生的逻辑思维能力、实际应用能力和总体综合素质有着非常重要的作用。鉴于此，本文结合实际例子从几个方面探索和研究如何更好地在工科类大学生中培养数学模型方法，为现有的教学改革提供可参考的方案，以期提高高等数学的教学效果。

【关键词】

数学模型方法 工科 大学生 教学改革 培养

21世纪是大数据的信息时代，计算机技术和信息技术迅猛发展，数学模型方法及其应用在工程技术领域发挥着举足轻重的作用。同时，数学模型方法也在广度上和深度上向着其他应用领域如人工智能、金融、经济、医学、天文、地理和海洋等不断渗透。因此，应用数学技术特别是数学模型方法已经成为高新技术的重要组成部分之一。当应用数学模型方法去解决生产和科技的实际问题时（或与其他学科交叉结合时），首要的且关键的一步就是建立相应的数学模型，把抽象的现象转化为具体的数学表达，再进行模型求解与计算。

如何更好地培养工科类大学生数学模型方法和数学思维的构成，对其教学研究和方法探索势在必行。本文主要围绕以下几个部分进行探讨：

一、课堂上摒弃传统的说教式教学方法，实施启发式教学

传统的数学教学方式还是停留于说教式的教学，不论是数学概念、数学模型、数学定理，还是方法求解，这导致了工科专业的大学生在课堂上出现疲惫现象，学习没有兴趣，积极性低。然而，理解并掌握这些数学概念和数学模型是学习好高等数学的前提。为提高工科专业大学生学习数学的积极性，教师们要提倡启发式教学，它可以培养大学生：

（1）独立思考的能力；

（2）逻辑思维的能力；

（3）随机应变的能力。

这样，同学们可以主动地参与课堂教学活动，深入到数学模型方法中来。在具体做法方面，首先要改变“照本宣科”的教学模式，对于不同专业背景的学生，要因学生的水平差异而变，特别是讲稿的处理，要避免一成不变。其次，除了正常授课外，还要预留部分时间给学生回想和思考，给他们提出疑问的机会。例如，我们在介绍不定积分例题时，故意引入错误，并提示学生刚学过的'函数连续性，启发学生自行寻找错误，让他们真正进入课堂。

二、采用线上学习和线下讨论相结合，领会数学模型意义

教学可以说是教的过程和学的过程相结合的统称，教师在课堂上进行正常授课，而学生利用课余时间进行自主学习和讨论。数学本身具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性等特点，故学生的线上学习（即：教师课堂教学）是理论知识和专业技能掌握的主要渠道，这一环节是重中之重，国内外的大学数学课堂均采用这一方式。对于数学模型方法的讲解，线上学习过程中就要求我们任课教师提前认真研读教材、深入理解教材并细致钻研教材，然后选择适当的教法进行有效教学。在线学习对大学生非常重要，因为多数学生是通过授课课堂直接获得新知识，直接接受正规的教育方式，许多不明白的问题都能够通过在线学习方式得到解决。

然而，仅仅在线学习的方式对于数学模型方法及其应用的学习是不够的，且被动性占主导地位。线下讨论是一种新的学习方式，它崇尚思考、注重交流、促进沟通和团队合作，是大学生群体中一种有价值的、有意义的学习活动。线下讨论主要通过布置与课堂相关的问题，引发学生对本课堂的反思和知识的消化。本着培养工科专业大学生学习数学的主动性和团队性，不同的学生对数学模型或数学方法的理解可能有所不同。线下讨论刚好可以通过所设置的问题，有针对性地引导学生对教学要点或重点进行积极的讨论。这样，对于同一个数学模型，把各种理解融合在一起，充分讨论和分析后才能真正领会数学模型的意义。例如，我们在讲解极限的计算时，布置一题作业作为线下讨论题，它是单调递增数学模型的极限问题。此题中，不同学生可能会产生不同答案。通过线下讨论，学生可以自行领会极限计算和单调递增数学模型的意义。

三、高等数学教学中突出数学模型方法，提高大学生数学模型的应用能力

传统的高等数学教学方法（特别是工科类专业）遵循概念介绍、定理证明和例题计算这一过程。工科专业的学生不是数学专业的，他们只知道要为数学的重要性而学习，要为通过课程考试而学习。但他们不知道学习完高等数学可以做什么，或者在哪些场合能用得上。这也是目前很多大学生觉得高等数学没有什么太大的价值，不能直接产生经济效益，甚至出现“数学无用论”的观点。

为激发工科类专业大学生对高等数学的学生兴趣和提高他们对高等数学应用性的认识，在高等数学的授课过程中必须突出数学模型方法，引入相关数学模型的案例。让学生把数学模型套入现实生活中的问题，引导学生感受到数学模型方法在解决实际问题时的重要性，同时提升数学模型的应用能力。例如，我们在导数最值的授课过程中，插入森林救火数学模型（例3，通过在教学中突出数学模型方法，可以活跃课堂气氛，增加数学的趣味性，让数学课堂充满生命力。我们知道数学模型来源于实际，通过教学又应用于实际，这对提高学生应用数学模型方法来解决实际问题的能力、树立数学的价值观，高等数学教学中突出数学模型方法具有一定的积极作用。

例，（森林救火数学模型）：某消防部门接到报警后要派出消防员前去灭火。通常情况下，派出的队员越多，灭火越快，森林损失越小，但救援的开支也将随之变大。已知森林燃烧的损失费正比于森林的烧毁面积，比例系数为b1。烧毁面积与失火和灭火的时间有关，灭火时间又取决于消防队员人数。故，救援费有两部分：

（1）每个消防队员单位时间的灭火费b2；

（2）每个队员的一次性支出费b3。

又假定火势蔓延程度及平均每个消防队员的灭火能力与火势有关。试建立一个数学模型来分析应该派出多少个消防队员使得总费用达到最小。

四、鼓励学生参加课外科技活动，把数学模型方法运用于解决实际问题

马克思曾说过：“一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完整的地步。”那么工科专业的大学生在学习数学模型方法时，不能仅仅停留在对书本知识的掌握上，要结合相关背景把数学模型应用到其中。因此，我们要鼓励他们积极参加课外科技活动，特别是全国大学生数学建模竞赛、美国（国际）大学生数学建模竞赛、全国大学生电工数学建模竞赛和亚太大学生数学建模竞赛等。数学建模竞赛不是针对数学专业的学生，工科专业的学生也可以参加。这样，在针对实际问题时，应用已经学过的知识进行求解，达到学以致用的效果。

从历年的大学生数学建模竞赛看出，所设计的题目一般是从管理科学、工程技术、地理信息系统和经济学等领域实际问题提出来的，一般只做简化处理未有任何假设。参赛过程中要求参赛者在三天内完成材料收集、模型假设、模型建立、模型求解、计算机实践、结果检验以及撰写出一篇完整的竞赛论文。因此，学生要结合实际问题、分析现实背景和灵活运用学科知识，再利用适当的数学方法和相关知识去提炼成一个数学模型。例如，2013年全国大学生数学建模竞赛C题。

例，（古塔的变形）由于长时间承受自重、气温、风力等各种作用，偶然还要受地震、飓风的影响，古塔会产生各种变形，诸如倾斜、弯曲、扭曲等。为保护古塔，文物部门需适时对古塔进行观测，了解各种变形量，以制订必要的保护措施。某古塔已有上千年的历史，是我国重点保护文物。管理部门委托测绘公司先后于1986年7月、1996年8月、2009年3月和2011年3月对该塔进行了4次观测。请根据题目附件提供的4次观测数据，讨论以下问题：

（1）给出确定古塔各层中心位置的通用方法，并列表给出各次测量的古塔各层中心坐标；

（2）分析该塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况；

（3）分析该塔的变形趋势。

五、结束语

总之，在工科专业大学生中培养其数学模型方法能提高他们应用数学知识解决实际工程问题的能力。一方面，可以激发学生学习高等数学的兴趣，提高学习的积极性和自觉性；另一方面，还可以推动高等数学的教育教学改革，并推广到其他学科的改革和完善。目前，我校正处于教学定位的转型期，20xx年有10个专业升格为一本招生，即：水产养殖学、海洋渔业科学与技术、海洋科学、海洋技术、大气科学、食品科学与工程、食品质量与安全、机械设计制造及其自动化、电气工程及其自动化、计算机科学与技术，其中，工科专业的学科就占了50%的比重。因此，本文借助数学模型方法的教学研究与改革为我校的“三能”人才培养服务，不断提高工科类大学生的数学应用水平和数学思维能力，为社会培养更多更优秀的人才服务。

【参考文献】

[1]王涛、常思浩、薛峰等。数学模型与实验[M]。北京：清华大学出版社，2015

[2]兰艳。浅谈在高等数学教学中如何将基本概念形象化[J]。数学理论与应用，2004（4）：122～124

[3]陈文英。高等数学中解题错误分析[J]。电大理工，2008（2）：71～72

[4]徐为、谭金锋。基于“动态生成”的大学数学课堂教学[J]。大学数学，2013（1）：144～148

[5]刘广臣、宋美、董珍。大学生数学建模竞赛策略的研究[J]。高等数学，2007（3）：56～59

[6]魏首柳、柯小玲。对大学生数学建模竞赛的几点探讨[J]。教育教学论坛，2015（8）：215～216

数学模型论文范文 第3篇

摘要：

高炉的工作过程是以焦炭为燃料，燃烧后排放出CO2气体。目前我国高炉炼铁的发展方向是以低成本消耗为基础，采取有效解决措施来降低焦炭的损耗量，避免大量的CO气体排放空气中污染环境。其中高炉喷吹焦炉煤气是解决措施之一。本文对氧气高炉喷吹焦炉煤气工艺的内容及其数学模型进行了论述。

关键词：

氧气高炉；喷吹；焦炉煤气；数学模型

DOI：

前言

高炉是钢铁冶金体系中最重要的工艺装置，它的工作过程是以消耗能量为主并释放CO2气体，我国本着可持续发展观的经济发展理念，以节省能量损耗减少气体排放的基础来研发各种新型技术，其中本文所论述的氧气高炉喷吹焦炉煤气工艺装置就是最有效的解决办法之一。氧气高炉喷吹焦炉煤气工艺装置的优点在于克服燃料之间的消耗量，工艺流程简便，能够为社会经济带来效益，绿色、节能、环保，促使经济循环发展。

1、氧气高炉喷吹焦炉煤气

（1）焦炉煤气的成分。焦炉煤气作为高级气体燃料，它具有还原性，并且氢元素含量极高。氧气高炉喷吹焦炉煤气包含H2，CH4，CO，CmHn，N2。其中H2成分量占半数以上，其次是CH4和CO，CmHn和N2的成分较少，一般焦炉煤气的燃烧热量值不到20000KJ/Nm3。

（2）高炉喷吹焦炉煤气工艺。高炉喷吹焦炉煤气工艺流程如下，燃烧原料以气体形式进入压缩机装置后，经压缩机处理，把气体导入储气罐，其中一部分气体通过旁通回路返回到原焦炉气体进口处，被循环利用，二次回收具有环保高效作用；另一部分气体通过吹扫蒸汽和喷吹支管进入到高炉中，高炉开始工作。

（3）喷吹焦炉煤气的优点。首先该工艺可提供给高炉优质还原剂，CH4+1/2O2=2H2+CO，H2成分占据总成分3/4，其中H2还原速度较快，损耗能量少，能够增强高炉生产能力并提高焦炉工作进度；其次是还原产物环保，C和CO还原最终产物是CO2，而H2还原产物是H2O，可以减少CO2的排放量，社会意义显著；然后焦炉煤气的价值量高，对能量运用效率得到改善，燃烧原料煤气，其能量利用率一般不到1/2，价格比例按热值计算，每立方米在左右；另外喷吹技术简洁方便，控制精确度较高，工作原理组成是通过加大气体压强，运送气体以及喷吹，其有效特征在于设备投资成本低，控制灵活，精确度强，能够实现单风口定量喷吹。

2、氧气喷吹焦炉煤气数学模型

（1）回旋区数学模型的开发。高炉回旋区是高炉重要加工区域，它在高炉冶炼中起重要地位，直接影响高炉下部煤气气流的流向及整个高炉内传导热量的过程。基于回旋区模型的假设，回旋区数学模型如下：开始→焦炉煤气喷吹量→输入鼓风参数（富氧率、鼓风量等）→回旋区的质量和热平衡模型→（函数条件）→输出回旋区条件→结束。其中风口回旋工作过程为：1）煤粉的反应2C+O2=2CO，C+O2=CO2；2）焦炉煤气的反应2CH4+O2=4H2+2CO；3）水煤气的反应H2O+C=CO+H2；4）CO2+C=2CO；5）焦炭的反应C+O2=CO2，2C+O2=2CO。最后风向循环区域内含有CO、H2、N2气体。

（2）高炉喷吹焦炉煤气数学计算。置换比计算条件按元素形式分析，置换比单位kg，热量为KJ。焦炭的热平衡分析，其焦炭中固定碳在焦炉内发生的反应方程为：，表示焦炉内对CO的反复使用率。如果按每单位煤炭来计量，根据公式，焦炭中定量碳含量在高炉中放出的热量值。高炉喷吹焦炉煤气的热量平衡分析的反应过程：其中置换比的计算公式。如下焦炉煤气成分，，，，，。根據数据，焦炭的固定碳含量为，灰分含量为，假设炉顶煤气温度为200℃，查表得到各气体25～200℃的平均摩尔定压热容，各物质的热力学数据，根据公式可计算相互H2的利用率，按1m？焦炉煤气来计算，根据数学模型可得出焦炉煤气所形成的炉顶煤气各成分的体积，将参数值代入焦炭的置换比计算公式中得出RR=？。

（3）CO2脱除率的数学模型。在氧气高炉喷吹焦炉煤气工艺流程中，燃料在进入高炉中加热前，需要除去CO2，CO2+C=2CO，根据反应公式计算反应后的CO2值，通过以往数据分析，举例如下：设高炉内消耗煤的数值为200kg/t，炉内循环的煤气含量为400m？/t，气体温度值达到1173K，顶口煤气进入焦炉之前H2O的剩余量为2g/m？，在流程操作中所用氧气质量分数达到90%。其中伴随CO2脱出量的增加，高其炉焦的含量比呈增长趋势，而煤在气化炉中损耗量在逐步下降。这是由于CO2含量增加后，气化炉中反应物减少，从而降低煤的消耗量。

3、结语

氧气焦炉喷吹焦炉煤气具有优质还原剂H2，增加能量利用率和煤气价值量，减轻CO2气体排放量；氧气高炉喷吹焦炉煤气无论在国内还是国外都已经具有长期工业研究和生产试验，工艺技术成熟有效；氧气高炉喷吹焦炉煤气为大多说钢铁联合企业提供了便利条件；此外在多种用途中，氧气喷吹焦炉的利用价值极大，应用效果显著，适应能力极强，不受外界环境干扰，并且能够实现利益最大化，是目前炼铁技术最好的选择。

参考文献：

[1]高攀，李强，张作良，张伟，邹宗树，干勇.喷吹循环煤气氧气高炉的静态模型[J].材料与冶金学报，2013（01）：101-104.

[2]韩毅华，王静松，李燕珍，佘雪峰，孔令坛，薛庆国.炉顶煤气循环：氧气鼓风高炉综合数学模型[J].北京科技大学学报，2011（10）：203-205.

[3]唐鑫，徐楚韶.从炉身喷吹预热气体时氧气高炉内冶炼过程的数学模型[J].重庆大学学报（自然科学版），1995（02）：306-312.

数学模型论文范文 第4篇

[摘要]

经济数学模型是现代经济学语言的表现形式，是研究经济学的重要工具。该文从数学模型的基本概念，经济数学模型的内涵、分类，建立和应用经济数学模型等方面进行简要论述。

[关键词]

经济学 数学 数学模型经济数学模型

目前，数学方法的应用几乎遍及了经济学的各个领域，极大地促进了经济学的繁荣和发展。数学模型分析已成为现代经济学研究的基本趋向。经济数学模型在研究许多特定的经济问题方面具有重要的、有时甚至是不可替代的作用。经济数学模型方法在经济学日益计量化、定量分析化的今天显得越来越重要。

一、数学模型的基本概念

数学模型是相对于一定的概念、系统或过程而存在的。它是用数学语言表达原型结构、特征即内在联系的模型。例如，用字母、数字或其他有特别含义的数学符号建立起来的等式、不等式、图表、图像以及框图等，都是数学结构，当它们表征一个特定原型时，就是数学模型。总之，数学模型是对实际问题的一种抽象，基于数学理论和方法，用数学符号、数学关系式、数学命题、图形、图表等来刻画客观事物的本质属性与其内在联系。其特点是：明晰的假定条件、严谨的论证、清楚的结论。运用数学模型可以研究变量之间的关系，探寻事物的变化规律，用可控变量得出必要的结论，从而概括出理论假说。

1. 对构建数学模型的要求

（1）有足够的精确度；

（2）简单实用；

（3）依据充分；

（4）尽量借鉴标准形式；

（5）具有可控性，易于操作。

2 .数学建模的过程

（1）模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。

（2）模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

（3）模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。

（4）模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算。

（5）模型分析：对所得的结果进行分析。

（6）模型检验：将模型分析结果与实际情况进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性

二、经济数学模型的内涵

当数学模型与经济研究问题有机地结合在一起时，经济建模也就产生了。所谓经济数学模型，就是把实际经济现象内部各因素之间的关系以及人们的实践经验，归结成一套反映数量关系的数学公式和一系列的具体算法，用来描述研究对象的运动规律。在经济领域的数学运用首要的问题是适用性或实践性问题，即能否用所建立的模型去概括某一经济现象或说明某一经济问题。运用经济数学建模来分析经济问题，预测经济走向，提出经济对策已经是大势所趋。

经济数学模型是研究分析经济数量关系的重要工具。它是经济理论和经济现实的中间环节。它在经济理论的指导下对经济现实进行简化，但在主要的本质方面又近似地反映了经济现实，所以是经济现实的抽象。

经济数学模型能起明确思路、加工信息、验证理论、计算求解、分析和解决经济问题的作用。对量大面广、相互联系、错综复杂的经济数量关系进行分析研究，不能离开经济数学模型的帮助。

三、经济数学模型的建立

1.理论和资料的准备。经济数学模型的质量首先取决于对经济问题的理论研究状况。理论假设能否成立、是否正确，关系到模型的成败。合理的理论假设是模型赖以建立的前提。资料是否充分、可靠和准确，也直接影响经济数学模型的质量与功能。

2. 建立模型。模型要采取一定的数学形式来反映经济数量关系。任何经济模型都需要有两个基本的构成要素：变量及关系。变量，即经济变量，指所要考虑的相关经济因素。在经济模型中一般存在两类变量，外生变量与内生变量。关系，即指经济变量间的关系。模型就是通过一定的方式将一些变量联接成一个有机系统，从而可以通过这个系统实现不同变量间的彼此相互作用。选定一些经济变量，并建立变量间的关系，这个过程就是建立经济模型的过程。模型不能过于简化，以致不能把握经济现实，又不能过分复杂，以致难于加工处理和管理操作。一个模型抽象或现实到什么程度，取决于分析的需要、分析人员的能力，以及取得资料的可能性。

3. 求解或模拟试验。以适用的软件（计算程序）在具有一定功能的电子计算机上可以进行各种模拟试验，比较和选择不同的方案。

4. 分析说明和实际应用。在分析和应用模型时，把模型计算所得出的结论与模型外获得的信息相结合，作出必要的判断。评价模型优劣的标准应该是吻合度（它同被反映的经济数量关系的符合程度）与实用度（进行理论分析、经济预测、政策评价等应用效果）的统一。随着客观经济情况的变化，模型需要不断修改和更新。

经济数学模型是系统方法的具体运用，它的着眼点并不在于反映单个的经济量，而在于说明各个经济量的关系及其共同作用。一个模型就是一个系统。复杂的国民经济往往不是少数几个模型所能反映的，所以需要建立比较完整的模型体系。

四、经济数学模型的应用范围

数学模型在经济中的应用范围是很广的，从应用的目的归纳大致包括四个方面：

（1）观察和预测经济事物的机理变化和发展趋势；

（2）规划和设计经济的现实与未来；

（3）分析和控制经济的运动和概率；

（4）研究和解释经济现象及概率。

5、经济数学模型的分类

反映经济数量关系复杂变化的经济数学模型，可按不同的标准分类。

1. 按经济数量关系，一般分为数理经济模型、计量经济模型、投入产出模型、数学规划经济模型四种。

数理经济模型主要指用数学语言描述经济问题的模型，其目的在于通过数学工具进行演绎推理从而得到某种经济意义的结果。在数理经济模型中，变量间关系的建立主要是按一定理论或规则的定义来进行，即形成的是定义式。而不是按统计经验或数据间的某种相关性来建立。如果模型的前提条件和依据的有关理论是成立的，那么经过严格数学推导出的结果也必然成立。

计量经济模型就是依据计量经济学的有关理论与方法，在一定经济理论的指导下建立的经济模型。计量经济学是以数学、统计和经济这三种理论为基础发展起来的。因此计量经济模型的一个重要特征是以统计数据为基础，即离开统计数据就无法建立计量经济模型。

投入产出模型的理论基础是投入产出分析理论。投入产出分析以经济生产中的投入要素和产出结果为特定研究对象。投入产出分析基本是以核算恒等式为基础，以系统的部分与总体间存在线性关系为假设，主要以线性代数为研究工具。投入产出模型反映部门、地区或产品之间的平衡关系，用来研究生产技术联系，以协调经济活动。

数学规划经济模型是以数学规划理论与方法建立的经济模型。数学规划是运筹学的一个重要分支，它的研究对象是数值最优化问题。数学规划模型反映经济活动中的条件极值问题，是一种特殊的均衡模型，用来选取最优方案。

2. 按经济范围的大小，模型可分为企业的、部门的、地区的、国家的和世界的五种。企业模型一般称为微观模型，它反映企业的经济活动情况，对改善企业的经营管理有重大意义。部门模型与地区模型是连结企业模型和国家模型的中间环节。国家模型一般称为宏观模型，综合反映一国经济活动中总量指标之间的相互关系。世界模型反映国际经济关系的相互影响和作用。

3. 按数学形式的不同，模型一般分为线性和非线性两种。线性模型是指模型中包含的方程都是一次方程。非线性模型是指模型中有两次以上的高次方程。有时非线性模型可化为线性模型来求解，如把指数模型转换为对数模型来处理。

4. 按时间状态分，模型有静态与动态两种：静态模型反映某一时点的经济数量关系；动态模型反映一个时期的经济发展过程，含有时间延滞因素。

5. 按应用的目的，有理论模型与应用模型之分，是否利用具体的统计资料，是这两种模型的差别所在。

6. 按模型的用途，还可分为结构分析模型、预测模型、政策模型、计划模型。

此外，还有随机模型（含有随机误差的项目）与确定性模型（不考虑随机因素）等等分类。这些分类互有联系，有时还可结合起来进行考察，如动态非线性模型、随机动态模型等等。

六、构建和运用经济数学模型时应注意的问题

数学模型对现实的把握是相对的、有条件的。其运用前提是：

有关的经济范畴和经济理论是否正确；

假定是否合理；

结论能否进行政伪和检验；

对现实是否具有说服力等等。

因此，在构建和运用经济数学模型时要注意到：

（1）构建数学模型要对所研究的经济问题作细致周密的调查研究，分析其运行规律，获取其影响因素的数据，明了其中的数量关系，然后才是选取数学方法，建立起数学表达式，最后还需求解、验证。

（2）在经济实际中只能对可量化的事物进行数学分析和构建数学模型，对不可量化的事物只能建造模型概念，而模型概念是无法进行数量分析的。尽管经济模型是反映事物的数量关系的，但必须从定性认识开始，离开具体理论所界定的概念，就无从对事物的数量进行研究。经济上的量是在一定的界定下的量，不是数学中抽象的量。

（3）构建数学模型时要考虑到约束条件。数学方法逻辑严密性和计算准确性的性质决定了任何一个数学模型都要受到若干条件的约束，只有假定这项条件满足，该数学模型才能成立。而几乎所有的经济理论都是在一定的条件和假定的情况下才能成立，这就决定了每个经济模型都有受到若干个条件的约束。

（4）根据所搜集的数据建造的数学模型，只能算作一个“经验公式”，其只能对现象做出粗略大致的描述，据此公式计算出来的数值只能是个估计值。

（5）用所建造的数学模型去说明解释处于动态中的经济现象，必须注意时空条件的变化，必须考虑不可量化因素的影响作用以及在一定条件下次要因素转变为主要因素的可能性。

[参考文献]

[1] 杨键等。 经济数学模型化过程分析。 中国人民大学出版社。2000