年级所有的知识点总结 第1篇

第一章 从世界看中国

一、辽阔的疆域

1、位置优越

⑴半球位置：东半球，北半球。

⑵海陆位置：亚洲东部，太平洋西岸。

⑶纬度位置：大部分位于中纬度地区，属北温带，南部少数地区位于北回归线以南的热带，没有寒带。

⑷位置优点

2、国土辽阔

⑴陆地面积：约960万Km2，仅次于俄罗斯、加拿大，在世界各国中居第3位。

⑵领土四至

最东：黑龙江与乌苏里江主航道中心线的相交处（135°E）；

最西：新疆的帕米尔高原（73°E）；

最南：南海的南沙群岛中的曾母暗沙（4°N）；

年级所有的知识点总结 第2篇

除数是两位数的除法

1、除法计算法则：除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位不够除，就试除被除数的前三位，除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的xxx一定要比除数小。

2、除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商;试商大了要调小，试商小了要调大。直到所得的xxx比除数小为止。

3、三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数

4、商不变性质：

①在除法里，被除数和除数同时乘(或除以)几(0除外)，商不变。

②在除法里，除数不变，被除数乘(或除以)几(0除外)，商也要乘(或除以)几。

③在除法里，被除数不变，除数乘(或除以)几，则商就除以(或乘)几。

7、有余除法关系式：被除数÷除数=商……xxx

被除数=商×除数+xxx

1、条形统计图的意义：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排起来.条形统计图的优点是可以很容易看出各种数量的多少.

2、条形统计图的'特点：

(1)能够使人们一眼看出各个数据的大小。

(2)易于比较数据之间的差别。

3、我们学过的统计图有横向条形统计图、纵向条形统计图以及单式统计图和复试统计图。

年级所有的知识点总结 第3篇

第一单元《认识更大的数》

第一课时数一数知识点：

1认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。数级数位计数单位2、xxx制计数法：相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是xxx制关系。3、数数，能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……

第二课时人口普查（亿以内数的读法、写法）知识点:

1、亿以内数的读数方法：含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位

读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。2、在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。

3、亿以内数的写数方法：从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。

4、比较数大小的方法：多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。

第三课时国土面积（多位数的改写）知识点：

1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。

2、改写的目的是为了读数、写数方便。

第四课时森林面积（求近似数）知识点：

1、精确数与近似数的特点：精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。

2、用四舍五入法保留近似数的方法：根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。

如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。

千亿位千亿百亿位百亿十亿位十亿亿亿位千万位千万百万位百万十万位十万万千百十个万位千位百位十位个位……亿级万级个级北师大版四年级数学上册知识点总结

第二单元《线与角》

第一课时线的认识知识点：

1、基本定义直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作：直线AB或直线BA。

线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。

射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB(只有一种读法，从端点读起。)

2、过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。

3、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。

4、直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。

第二课时平移与平行知识点：

1、在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

2、平行线的画法。

（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。

（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。

（3）沿一条直角边在画出另一条直线。

3、用数学符号表示两条直线的平行关系。如：AB∥CD。

第三课时相交与垂直知识点：

1、相交与垂直的概念：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。）

2、画垂线：

（1）过直线上一点画垂线的方法。

把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。（2）过直线外一点画垂线的方法。

把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。

3、明确点到直线之间垂线段最短。

第四课时旋转与角知识点：

1、角的概念：由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。

北师大版四年级数学上册知识点总结

2、平角：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角。

3、周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。

4、角的分类：小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；等于360度的角叫做周角。

第五课时角的度量知识点：

1、认识度：将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。

2、认识量角器：量角器是把xxx均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。

3、量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。

4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。

第六课时画角知识点：

1、用量角器画指定度数的角的方法：

画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。

2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。

3、因为角是由两条射线和一个顶点组成的，所以在连线时，不能两点相连，而要冲过一点或不连到那一点。

第三单元《乘法》

第一课时卫星运行（三位数乘两位数）知识点：

1、估算方法：用四舍五入法进行估算。

2、利用竖式计算三位数乘两位数。注意，第二个因数的十位要乘三遍，第二步的乘积末尾写在十位上。

3、时、分、日之间的单位互化：1时=60分1日=24时

4、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数：中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。

第二课时体育场（实际生活中的估算）知识点:

估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要符合实际，接近精确值。

第三课时神奇的计算工具知识点：

1、利用“M+”存储键，“MR”提取键，计算四则运算的题目。

2、了解计算机中使用的是二进制计数法，就是满2进1。

3、了解两个因数越接近（即差越小），积越大，两个因数相等时，积是最大的；两个因数的差越大，积越小。3/6

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探索与发现(乘法结合律)知识点：

1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).

2、使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。xxx;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。

探索与发现（乘法分配律）知识点：

1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c2、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。

3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。

第四单元《图形的变换》

知识点：

1、绕中心点旋转的方向：顺时针，即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，最后向上。逆时针，和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。

2、体会一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，并能进行简单的制作。如利用一个三角形，通过旋转和平移制作出不同的复杂图形。

第五单元《除法》

第一课时买文具（除数是整十数的除法）知识点：

1、用竖式求除数是两位数（整十数）除法。注意：三位数除以两位数，商要写在个位上。2、用乘法进行验算。验算方法：商×除数=被除数（没有xxx的情况下）

3、除数是整十数，商也是整十数的竖式计算方法。注意在商的末尾必须补0，它起到占位的作用。

第二课时路程、时间和速度知识点：

路程、时间和速度之间的关系：路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间

第三课时参观苗圃（把除数看作整十数试商）知识点：

1、笔算三位数除以两位数的方法，试商时把除数看作整十数试商。

2、了解被除数、除数和商之间的关系。被除数÷除数=商。xxx；被除数=除数×商+xxx，为验算做好准备。4/6

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第四课时秋游（三位数除以两位数）知识点：

1、体验改商的.过程，掌握改商的方法。在试商的时候，如果在估商的时候，把除数变大了，商就可能变小；如果把除数变小了，商就可能变大。（或者当所得的xxx大于等于除数时，商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。）2、单价×数量=总价单价=总价÷数量数量=总价÷单价

3、确定商是几位数的方法：三位数除以两位数，如果前两位够商1，商则是两位数；如果前两位不够商1，商则是一位数。

第五课时国家体育场（感受较大数的意义）知识点:

1、并感受亿以内大数的实际意义。2、步长，是脚尖到脚尖的距离。

探索与发现（四）（商不变的规律）知识点：

1、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

2、根据商不变的性质计算150÷25800÷2520xx÷125因为25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。

3、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。

4、除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。

第六课时中括号（四则混合运算的顺序）知识点：

1、中括号的作用，能够改变运算顺序。

2、明确四则混合运算的顺序：算式中既有小括号又有中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

第六单元《方向与位置》

第一课时确定位置

（一）（用数对确定位置）知识点：

1、数对的表示方法：先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标（x,y）.2、数对的写法：先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。如xxx的位置在第三组，第二个座位，用数对表示为（3，2）。

3、根据数对说出相应的实际位置。如某个同学在（5，6）这个位置。他的实际位置是，班级中（从左往右数）第五组第六个座位。

第二课时确定位置

（二）（根据方向和距离确定位置）知识点：

1、认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。5/6

北师大版四年级数学上册知识点总结

2、根据方向和距离确定物体位置的方法：（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、xxx、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。（2）用直尺测量两点之间的图上距离。

3、认识并初步了解比例尺：如1：5000单位：千米就表示图上1厘米等于实际距离5000千米。

第七单元《生活中的负数》

第一课时温度知识点：

1、零下温度的表示方法,在温度前面写上“-”号，如“-2℃”“-12℃”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。2、正确地比较两个零下的温度的高低：0℃和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字越大表示温度越低。

第二课时正负数知识点：

1、正数：比0大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上“+”号，如+5、+20等等，读作：正5、正20。2、负数：比0小的数字都是负数，我们在负数前面提案上“-”号，如-2、-10等等，读作：负2、负10。3、0既不是正数也不是负数。

第八单元《统计》

第一课时栽蒜苗

（一）（条形统计图）知识点：

1、统计图中xxx表示不同单位量，要结合具体的情况来判断1个表示几个单位。数据大，每xxx所表示的单位就多，数据小，每xxx所表示的单位就小。2、条形统计图的特点：直观、方便、便于察看。

3、制作条形统计图的方法：确定水平方向，标出项目；确定垂直方向代表的数量（一格代表的数量）；根据数据的大小画出长度不同的直条；写出标题。

第二课时栽蒜苗

（二）（折线统计图）知识点：

1、折线统计图的特点：能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。

2、折线统计图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。

3、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。

年级所有的知识点总结 第4篇

1、加法运算定律：

①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）

③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：165+93+35=93+（165+35）

2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a—b—c=a—（b+c）

3、乘法运算定律：

①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a

②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（a×b） ×c=a×（b×c）

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：125×78×8的简算。

③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（a+b） ×c=a×c+b×c

4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c=a÷（b×c）

5、有关简算的拓展：

102×38—38×2

125×25×32

37×96+37×3+37

125×88

。98

—1。98

易错的情况：

38×99+99

小学数学四大领域主要内容

数与代数：的认识，数的表示，数的.大小，数的运算，数量的估计；

图形与几何：空间与平面的基本图形，图形的性质和分类；图形的平移、旋转、轴对称；

统计与概率：收集、整理和描述数据，处理数据；

实践与综合应用：以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。

数学整除的特征

1、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8。

2、能被5整除的数的特征：个位上是0或5。

3、能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3整除。

年级所有的知识点总结 第5篇

一、除法：

（1）试商时，将除数看作最接近的整十数来试商，若除数变大，则初商可能偏小；若除数变小，则初商可能偏大。

例1:362÷43，将43看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）；

362÷48，将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）。

（2）（）53÷56，若商是一位数，（）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）；若商是两位数，（）里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。439÷（）4，若商是一位数，（）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）；若商是两位数，（）里可以填（3,2,1），最大填（3）。

（3）被除数÷除数=商xxx则被除数=商x除数+xxx

除数=（被除数－xxx）÷商商=（被除数－xxx）÷除数

例2：一个数是786，处以24得到xxx是18，求商是多少？

解：（786－18）÷24

=786÷24=32

（4）被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变,若有xxx，xxx同时扩大或缩小相同的倍数。

如：14÷3=4……2(同时扩大10倍)100÷30=3……10（同时缩小10倍）

140÷30……20

10÷3=3……1

15÷4=3……3(同事扩大3倍)88÷24=3……16(同时缩小4倍)

45÷12=3……922÷6=3……4

二、角：

（1）直线、射线、线段的定义，端点数量，可否测量长度等。（2）两点之间线段的长度叫做这两点的距离。（3）锐角、直角、钝角、平角、周角的角度范围。例1：判断题。

A、钝角都大于90度。……（√）

B、钝角都小于180度。……（√）

C、小于180度的角都是钝角。……（x）

D、大于90度的角都是钝角。……

（x）

（4）一副三角尺有两只三角尺，其中含有的角度分别是45°，45°，90°；

含有的角度分别是30°，60°，90°

E、平角就是一条直线。……（x）G、周角只有一条边。……（x）

F、周角就是一条射线。……（x）

经过组合，他们可以形成的角有：15°，75°，105°，120°，135°，150°，

180°

（5）钟面上共有12大格，共360°，每一大格30°，每一小格6°。

例2:3点和9点，分、时针形成的角是（直角）。

6点，分、时针形成的角是（平角）。6:30是（锐角）

3:30是（锐角、75°）

9:30是（钝角、105°）

4:00是（钝角、120°）

三、混合运算：

运算顺序：有括号要先算括号，然后先算乘除法，后算加减法。

只有加减法或乘除法的时候，要（从左到右，依次计算）。

40＋60x3=40＋180

例1：40＋60x3

=100x3

（错误！）=300=220

148－48x2

例2:148－48x2

=100x2（错误！）=148－96=200=52

四、平行与相交

（1）平行：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线。

例1：始终不相交的.两条直线互相平行。……(x)

（2）垂直：相交成直角的两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），交点叫做（垂足）。

※注：作图题中，作完垂直一定要画上表示垂直的符号“”。

（3）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。

五、找规律

（1）在马路一侧种树，1°若两头都种树：树的棵树－1=段数

2°若其中一头种，另一头不种：段数=树的棵树3°若两头都不种：树的棵树＋1=段数

（2）若是一个闭合的图形，如：池塘一周、长方形或是三角形一周等，树的棵树=段数。

六、运算律

（1）加法：交换律：a＋b=b＋a

乘法：交换律：axb=bxa

结合律：(axb)xc=ax(b

结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)xc)

例1:37＋56＋63=56＋(37＋63)运用了（加法交换律和结合律）

25x13x4=13x(25x4)运用了（乘法交换律和结合律）（2）乘法中配对的数字有：25x4,125x8……

例2：简便运算：327－(127＋100)=327－127－100……减法的性质720÷54=720÷(6x9)=720÷9÷6……除法的性质

125x25x32=（125x8）x（25x4）

七、解决问题的策略

（1）在列表整理时，相应量的数据一定要一一对应，条件与问题都要看清楚。（2）计算要细心。

八、统计与可能性

（1）统计时，数数据要按顺序数，不能重复，也不能遗漏，每数一个都要做好标记。

统计完之后，检查一遍统计的数据总和是否与题中数据总和相等。

（2）画柱状图时：要写好日期，看清每一格代表的数值是多少。每画好一个柱状图，要在上面或旁边写上所对应的数据。

九、认数

（1）读：先分级，然后由数位的高位开始，一级一级地读。

如：46,3800,6254读作：四十六亿三千八百万六千二百五十四

（2）写：先从读法中找到“亿”、“万”字，将其视作分级线，再从高位往低位写，每写完一级画一个分级线。若某一位上没有数字以0补充。

如：六千八百亿三千零二十万五千六百零八写做：6800,3020,5608

※注：除了最高级，每一级都有4位数，在写数的时候，若某一位没有数字，必须填“0”补充。

（3）读零法则：每一级末尾的零都不读，其他位上有一位或多位0时，都只读一个零。

例：用4个8和4个0写出满足一下条件的数字:

①一个零都不读：8888,0000，8880,8000，8800,8800，8000,8880②只读一个零：8808,8000，8088,8000，8008,8800，8080,8800，

8880,0800，8880,0080，8880,0008，8800,0880，8800,0088，8000,0888

③读两个零：8808,0800，8808,0080，8808,0008，8080,0880，8080,0088，

8008,0880，8008,0088，8800,0808

※注：在写含有几个零或读几个零这种题型时，写出之后一定要读一遍，看与要求是否符合。

（4）改写成以“亿”或“万”作单位：

首先，先分级，若改写成以“亿”作单位，则先将亿后面的一位（千万位）进行“四舍五入”，再将亿后面的数字全部去掉，并添上一个“亿”字；若改写成以“万”字作单位，则先将万后面的一位（千为）进行“四舍五入”，再将万后面的数字全部去掉，并添上一个“万”字。例：将下列数改写成以“亿”“万”作单位的数。46,0000=46万

573,8000≈574万

495,8460,0000≈496亿7853,0000,0000=7853亿

十、用计算器计算：

（1）计算器分为（显示器）和（键盘）两部分。

（2）计算器上有一种功能键叫CE键，又叫“改错键”。

例1：在计算器上按下如下键：123＋455CE4

56=

其正确计算过程及结果为：123＋456=579。

（3）用计算器计算时，每一步骤之后，显示器上显示的内容是什么要清楚，详见书上P102。

年级所有的知识点总结 第6篇

人教版七年级上册地理知识点总结

第一章 地球与地图

一、地球的形状、大小

1、提出证据说明地球是个球体：

（1）站在海边，遥望远处驶来的船只，总是先看到桅杆，再看见船身，而且送离岸的船总是船身先消失，桅杆后消失。

（2）站得高，看得远(登高望远)。

（3）发生月偏食时，地球挡住一部分月光，使地球的影子投射在月面上，就像给地球照镜子，使我们看见了地球的球体形状。

（4）北极星的高度因纬度而异；

（5）麦哲伦环球航行；

（6）卫星照片

2、用平均半径、赤道周长和表面积描述地球的大小。

平均半径：6371千米；赤道周长：约4万千米；地球表面积：亿平方千米。

3、运用地球仪，说出经线与纬线，经度与纬度的划分。

(1)比较经线和纬线的特点：

年级所有的知识点总结 第7篇

第一单元除法

1、除数是两位数的除法的笔算法则（1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；（2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；（3）余下的数必须比除数小。2、除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。3、在有xxx的除法算式中，被除数=商×除数+xxx4、三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。

第二单元角

1、把线段的一端无限延长，就得到一条射线。把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。

图形相同点线段不同点有两个端点，有限长（可以度量）射线都是直的有一个端点，无限长2、经过一点可以画无数条直线，经过两点只可以画一直线没有端点，无限长条直线（两点确定一条直线）。

3、两点间所有连线中，线段最短。连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。4、从一点起画两条射线，可以组成一个角。角通常用符号“∠”来表示。5、角有一个顶点，两条边。

6、角的'大小与两条边的叉开的大小有关，与边的长短无关。

7、量角器就是度量角的工具。把半圆分成180等份（平均分成180份），每一份所对的角就是1度的角。“度”是计量角的单位，用符号“°”表示，如1度记做1°。

8、量角和画角要做到“点对点，线对边，再看另一边。0在内数内，0在外数外。”

9、锐角小于90°；直角等于90°；钝角大于90°又小于180°；平角180°；周角360°。

1周角=2平角=4直角

10、1小时，时针转一大格，所对的角是30°；分针转一圈，所对的角是360°。

第三单元混合运算

1、在没有括号的混合运算中，如果只含有加减法或只含有乘除法应从左往右计算；如果含有加减法和乘除法应先算乘除法，在算加减法。

2、在有括号的混合运算中，应先算括号里面的。

第四单元平行和相交

1、同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。（同一平面内，两条直线不平行就相交）

2、两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。

3、点到直线之间垂直线段最短。从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。

4、两条平行线之间所有的垂直线段的长度相等。第五单元找规律

1、两个物体间隔排列成一行，两端物体个数比中间物体的个数多1；排列成一圈，两种物体的个数一样多。2、每个间隔的长度×几个间隔=总长

第七单元运算律

1、加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)2、乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)3、减法性质：a-b-c=a-(b+c)4、除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

第八单元解决问题的策略---------列表解决问题时要注意一一对应。

第九单元统计和可能性

1、分段整理时要看清数据在哪一个段里，而且不能有数据的丢失。做到不重复不遗漏。2、两人赢的可能性相等时，游戏规则才公平。

第十单元认数

1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。2、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。3、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。4、数位顺序表

数级千数位亿亿级百亿十亿亿位千万万级百万十万万千个级百十个位位位计数单位千百十位位位千百十位位位位位亿亿亿亿万万万万千百十个5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做xxx制计数法。

6、只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。写数，万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0来补足。7、改写“万”或“亿”作单位的数，只要将末尾的4个0或8个0去掉加上“万”或“亿”字就行了。8、通常我们用“四舍五入”的方法求一个数的近似数。看尾数最高位上的数，如果是4或比4小，就把尾数舍去，并把尾数的各位都改写为0；如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾数的各位都改写为0。

第十一单元用计数器计算

计算器的优点是体积小，运算快，操作简便。用计数器计算找规律时，要看清“变”与“不变”。（什么变了,什么没变，怎样变化的）

年级所有的知识点总结 第8篇

四则运算

一.加减混合运算

在没有括号的算式中，只有加法和减法运算，按从左到右的顺序计算。如5+6-8=11-8=3有时为了计算简便，可以调整算式的顺序。如225+67-25=225-25+67=267

二.乘除混合运算

在没有括号的算式中，只有乘法和除法运算，按从左到右的顺序计算。如2×9÷6=18÷6=3有时为了计算简便，可以调整算式的顺序。如72×32÷9=72÷9×32=8×32=256

三.加减乘除四则混合运算

在没有括号的算式中，有乘除和加减运算，要先算乘除，后算加减。如8÷4+3×4=2+12=14加减运算为第一级运算，乘除运算为第二级运算。

四.运算中含有小括号①算式里有括号，要先算括号里面的如(27-18)÷3=9÷3=310÷（8-2×3）=10÷(8-6)=5②小括号起到改变运算顺序的作用。如不能改变运算顺序就省略。（32×8）+2=32×8+2

五.0在运算中的特性

一个数加上0，仍得原数如a+0=a；一个数减去0，仍得原数如a-0=a；任何数和0相乘都得0如a×0=0；0除以一个非0的数，仍得0如0÷a=0(a≠0)。

位置与方向

一.物体的位置

⑴确定物体的位置，需要方向和距离二个条件⑵画平面图的步骤；

①确定观察点（起点）

②确定方向和角度（以观察点为垂足，按上北下南xxx右东画出方向标，标出角度）③确定距离（以选定的单位长度为基准来确定距离，标出名称）如金苹果教育在灵昆小学西偏北30度200米处①以学校观察点②以学校画出方向标标出角度（西偏北30度角度以正西边偏向正北）③选定单位长度确定距离标出名称。

二.物体位置的相对性

⑴物体的位置与观察点有关，观察点不同，物体位置的叙述就不同；同一个物体，在不同的观察点，它的位置不同，但物体不一定变动位置。⑵位置关系的相对性：分别以二个物体中的一个为观察点来描述另一个的位置时，它们的方向相反，距离相等。

如①金苹果教育在学校的（）偏（）方向（）度（）米

②学校在金苹果教育的（）偏（）方向（）度（）米

①以金苹果教育为观察点②以金苹果教育画出方向标标出角度（东偏南30度角度以正东边偏向正南）③选定单位长度确定距离标出名称。

运算定律和简便计算

运算定律

一.加法

1.加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。如：3+4=4+3

2.加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变如：4+2+8=（4+2）+8=4+（2+8）

3.加法运算中综合运用交换律和结合律:a+b+c=(a+c)+xxx：4+5+6=4+6+5

二.减法

减法的性质：abc=a(b+c)一个数连续减去两个数，可以用第一个数减去后面两个数的和，差不变。如：23-4-6=23-（4+6）

三.乘法

1.乘法交换律：a×b=b×a两个数相乘，交换乘数位置，积不变。如2×3=3×2

2.乘法结合律：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。如3×2×5=（3×2）×5=3×（2×5）

3.乘法运算中综合运用交换律和结合律:a×b×c=(a×c)×xxx2×8×5=2×5×8

4.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c两个数的和与第三个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积加起来，结果不变。如（15+25）×8=15×8+25×8

5.乘法分配律的逆运用：a×c+b×c=(a+b)×c如15×8+25×8=（15+25）×8

四.除法

除法的性质：a÷b÷c=a÷（b×c)一个数连续除以两个数，等于被除数除以两个除数的积，商不变。如1200÷25÷4=1200÷（25×4）

简便计算

一.加法

在一个加法算式中，当某些加数可凑成整十或整百数时，运用加法交换律和结合律来改变连叫的运算顺序，可以使计算简便。a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)如55+67+33=55+（67+33）15+132+68+85=(15+85)+（132+68）

二.减法

减法的性质：abc=a(b+c)一个数连续减去两个数，可以用第一个数减去后面两个数的和，差不变。如：23-4-6=23-（4+6）

三.乘法

运用乘法结合律的简便方法：(a×b)×c=a×(b×c)17×25×4=17×（25×4）运用乘法分配律的简便方法：（a+b）×c=a×c+b×c36×48+52×36=36×（36+52）56×38+56×56+38×44+56×44=38×（56+44）+56×（44+56)

四.除法

除法的性质：一个数连续除以两个数，等于被除数除以两个除数的积，商不变。a÷b÷c=a÷（b×c)1200÷25÷4=1200÷（25×4）

注意：①运用简便算法时，一定要仔细观察算式结构及数字的特点，合理选用算法。

②只有运用到交换律和结合律使运算简便时，才运用运算定律，否则直接按四则混合运算顺序计算

典型简便运算

（55+45）+（260+140）=100+400=500,55+67+33=55+（67+33）=(56+44)=700-100=600,127+（36-27）=127-27+36=100+36=×99+68=68×（99+1）=68×100=6800,12×36+12×64=12×(36+64)=12×100=×38+56×56+38×44+56×44=38×（56+44）+56×（44+56)=3800+5600=×25-23×25=(123-23)×25=100×25=×125×8=32×(125×8)=32×1000=32010

×25=（100+4）×25=100×25+4×25=2500+100=2600

÷25÷4=1200÷（25×4）=1200÷100=12,72×15÷36=72÷36×15=2×15=…+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×100÷2=…+50=(1+50)+(2+49)+…+(25+26)=51×50÷2=…+25=(1+25)+(2+24)+…+(12+14)+13=26×25÷2=…+52=(2+52)+（4+50）+…+(26+28)=54×26÷2=…+50=(2+50)+（4+48）+…+(24+28)+26=52×25÷2=…+49=(1+49)+（3+47）+…+(23+27)+25=50×25÷2=625此类题型的解法：（第一个数+最后一个数）X总个数÷2=得数

（9999+1）+(999+1)+(99+1)+(9+1)-4=11110-4=11106

小数的意义和性质

1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作、、……

2、每相邻两个记数单位间的进率是（10）。

3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的.进率是10。

4、小数的数位顺序表小数整数部分小数部分点数位…万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位…万分之…一

5、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。

6、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。

7、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

8、小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。

9、小数点的移动

计万数单…位千百十一（个）十分之一百分之一千分之一

小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；移动四位，小数就扩大到原数的10000倍；……小数点向左移：1；101移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的；1001移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的；10001移动四位，小数就缩小10000倍，即小数就缩小到原数的；……10000

10、生活中常用的单位：

质量：1吨＝1000千克；1千克＝1000克

长度：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

面积：1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

人民币：1元=10角1角=10分1元=100分

11、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。

（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。

（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。

（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向xxx位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。小数的加法和减法

1、小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有0，一般要把0去掉。

2、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的