高等代数半期论文范文 第1篇

关键词: 高等代数 教学 学习记忆

高等代数是理工类专业的一门基础课,其解决问题的思想和方法被越来越多的学科所借鉴。但是在大多数高校,该课程开设在第一学年。对于许多新生而言,本身就面临学习环境、学习方法和考试方式等多种变化的不适应。

所以,对于较为抽象的高等代数的学习往往有望而却步的感觉。学生反映,上课我听懂了,课下也看明白了,遇到具体题目就不会做了。针对此种情况,我谈谈高等代数教与学的体会。

一、高等代数教学

高等代数课程具有高度的概括性和抽象性,且有概念多、定理多、证明多、作业多的特点。根据这些具体问题,教学中要注意以下几个方面。

1.注意首次课堂教学,让学生认识到学习高等代数的重要性。

学习需要动力,动力来源于对所学知识的兴趣。对于刚刚步入大学校门的新生而言,他们对高等代数的学科特点、应用领域等都不甚了解。教学中,常常有学生问道:“老师,学习高等代数有什么意义?这些知识用在哪些方面?”教师对这些问题的回答,直接影响学生学习该课程的兴趣。

要解决好这一问题,高等代数的第一次课堂教学尤为重要。教师必须通过实例充分介绍相关知识,如应用领域、知识背景、课程特点、具体要求等,极大地调动学生的学习兴趣。且在后继的教学中,时刻注意联系知识背景,联系数学史知识,不断丰富学生的代数知识,不断提高学生学好高等代数的积极性。

2.注意联系实际注意抽象问题的具体化。

高等代数课程较其他专业基础课,更为抽象,课堂教学多为理论推导证明。教学过程中,教师必须注意证明思路的条理性和逻辑性,注意使用语言的准确性和生动性,注意转移难点,将抽象问题具体化。

注意启发,营造良好的课堂氛围,使学生始终处于积极思考的状态。另外,教师必须注意理论联系实际,以实际的例子或具体的解题应用弥补理论推导的枯燥性,从而吸引学生,保持学生的学习兴趣。

3.注意概念教学。

数学概念是客观事物的数量关系和空间形式的本质属性的反映,是学习数学理论和构建数学框架的基石。对数学概念的理解与掌握,既是正确思维的前提,又是提高解决数学问题能力的必要条件。

高等代数中概念极多,故重视概念教学,挖掘概念的内涵与外延,对于学生理解概念,掌握知识尤为重要。教师必须认真体会概念,选择合适的引入方式,才能有利于学生真正理解和掌握概念。

4.分层次布置,作业认真批改作业。

习题的布置不要搞题海战,要有选择、有针对性地进行分层处理。既要让接受快的同学发展个性,又要给理解慢的同学提供参与的机会,使所有同学都有成就感,树立学生解题的必胜信心,保持学生的学习积极性。

作业批改不是简单的判断正误,是课堂之外与学生交流的又一个直接的平台,带着感情去写好学生的作业批语,可有效地调动学生的学习积极性,使他们逐渐克服学习上的畏难情绪。

5.重视习题课教学。

习题课不是单纯地做一些习题,它是数学教学的一个重要环节,对于抽象的高等代数而言,其重要性更是显而易见。不仅能使学生温故知新,查漏补缺,更能使学生完善代数知识系统,深化对代数知识体系的理解,做到融会贯通,提高应用和解决问题的能力。习题课要注意两点。

(1)习题要认真筛选,精心安排。要有典型性,针对掌握不牢的知识点,针对学生犯错误的知识点,针对学生理解不全面的知识点等对习题进行精选讲解。

(2)重视解题的分析过程,对题目所涉及的内容和相关知识进行系统归纳,要引导学生反思与总结,进一步巩固所学知识,开拓解题思路,且充分发挥学生的主体作用,相互交流达到知识互补。

一节好的习题课,既能强化学生对理论知识的学习,培养学生逻辑推理、归纳、批判等思维的能力,更能强化学生分析问题和解决问题能力的培养,对提高学生的数学素质有着重要的作用。

二、高等代数学习记忆

高等代数的学习中有大量的概念、定理、众多的结论,学习的.过程是一个相当艰苦的过程。要充分掌握这些知识,一刻也离不开记忆。我从教学实践出发,探讨几种学习记忆的方法。

1.静心学习记忆。

学习记忆要有一定的环境,学习记忆的方法也因人而异。但无论采用怎样的学习记忆方式,必须做到心静,只有心静才能集中注意力。人们常说“一心不可二用”,有一个平静的心态,耐得住寂寞,是学好代数的基本条件。

2.理解学习记忆。

学习高等代数的定义、定理,不能死记硬背,要靠理解去记忆。高等代数的任何一个概念、定理的建立及证明,都处于严密的逻辑体系中。因此,对于知识的理解和记忆,必须弄清知识的逻辑联系,把握来龙去脉。对所学知识不仅要了解它是什么,还要知道为什么,这样有意识地进行学习记忆,才能牢固地掌握大量的概念、大量的定理、众多的结论。

3.系统学习记忆。

高等代数半期论文范文 第2篇

高等代数在抽象代数中的应用

高等代数为抽象代数教学提供了很多模型和例子，本文从变换、等价关系、群、环、域、零因子和环上的运算规律等方面具体阐述如何在抽象代数教学中应用高等代数知识.

摘 要：高等代数是数学专业一门重要的基础课程，为学生学习抽象代数提供了必要的基础[1-4].抽象代数是数学专业的必修课程，是对高等代数中出现的数域、多项式等概念进一步抽象概括，是高等代数的继续和高度抽象化[5-8].因此，高等代数为抽象代数提供了很多具体的模型.

关键词：抽象代数;高等代数;数学专业

高等代数和抽象代数联系紧密，但鲜有学生能领悟到它们之间的关系.学生普遍认为，高等代数比较容易接受和理解，抽象代数难以理解[9-13].作为一名教师，要利用学生熟知的高等代数知识引入定义或设为例子，使学生接受“抽象代数知识来源于熟悉的模型”这一观念.本文将从以下知识点入手，探讨如何在抽象代数教学中应用高等代数知识.

1 “变换”概念的巩固

一个集合A到A的映射称为A上的一个变换.教材[8]首先给出变换的定义，随之给出3个简单例子，学生基本上能掌握这个概念.但是教材[8]中没有适合学生做的课后习题，为了巩固学生所学的知识，可布置这样一道课后习题：高等代数书[4]中也有“变换”和“线性变换”这两个概念，请同学们分析[4]中的变换和这里的变换有什么关系.到下次上课前，先帮助学生温习变换的概念，再检查其课后作业，最后总结：高等代数中所提到的变换是某个线性空间到自身的映射，线性变换是线性空间上的变换并保线性性，而抽象代数中的变换是指任何集合到自身的映射.

2 “等价关系”概念的引入

3 群、环和域概念的处理

可类似地处理环和域概念的讲解与巩固，这样不仅促使学生去复习高等代数知识，让学生深刻领悟到：群、环和域等概念是对高等代数中出现的数域、多项式、矩阵和线性空间等概念的进一步抽象概括，也让学生逐渐意识到抽象代数并不是那么抽象，抽象代数的模型是现实中有例可循的，更增强了学生的学习兴趣和学习积极性.

4 零因子

零因子对学生来说是个全新的概念，教材[8]中先给出了整数模n的剩余类环Zn的例子：当n是合数时，存在两个不是零元的元素相乘却是零元，接着给出了零因子的概念：在一个环里，a≠0， b≠0，但ab=0，则称a是这个环的一个左零因子，b是一个右零因子，若一个元素既是左零因子又是右零因子，则称其为零因子，最后还举了一个比较抽象的例子和一个比较泛的矩阵环的例子.虽然Zn在抽象代数中经常出现，但是毕竟该环是通过模n取余运算构成的环，该运算跟学生以前学过的运算有很大的区别，对学生来说仍具有一定的抽象性，而书上列举的矩阵环的例子只说该环有零因子，并没有列举具体的零因子.如果完全按教材的编排按部就班地讲解，学生很容易忘记.这时，不妨引导学生回想：Mn(R)中两个非零的矩阵相乘会是零矩阵吗?大部分学生知道这是可能发生的，但是还有少数学生可能忘记相应的高等代数知识了，这时给出如下例子.

通过该例告诉学生A是环S的左零因子而B是环S的右零因子，这样学生基本上知道零因子这个概念了.接着，再提问：“一个环上的左(右)零因子是零元吗?一个环内的左零因子一定是右零因子吗?一个环内的右零因子一定是左零因子吗?”可继续利用例1，让学生在环S里面找个矩阵C使得BC=02×2，学生通过简单的计算发现C必须为零矩阵，所以B是环S的右零因子但不是环S的左零因子，也就是说一个环内的右零因子并不一定是左零因子，反之，一个环内的左零因子并不一定是右零因子，再进一步强调一个环上的左(右)零因子一定不是零元. 通过例1的讲解，学生对零因子已经不陌生了，这时采用启发式教学，引导学生去解答：一个环里面哪些元可能是零因子，哪些元一定不是零因子.先给出如下例子.

高等代数半期论文范文 第3篇

我国高等职业教育教学论文

1目前我国高等职业教育质量管理存在的问题

师资力量不足

我国教师的老龄化是一种比较严重的状况，不论是高等职业学校还是普通高等院校，教师的年龄都比较大，受传统教育方式熏陶的时间比较长，随着教育的不断改革，教师自身的教学方法对于当今的教学需求已经无法满足。这些教师虽然有着十分专业的理论知识和丰富的教学经验，但是对于基层的实践锻炼并没有太多的了解，在教学的过程中很难将专业的理论知识和实际情况进行有效的结合，使其讲授的内容大都是以理论为主，比较枯燥，严重打击了学生学习的积极性。

办学经费短缺

因为教学经费投入不足，使得学校很难置办先进的教学设备，使得实践教学受到了影响，严重的影响到了教育教学的质量。随着高职院校不断的扩招，学生数量的大量增加，政府投入的资金不足，使学校补录时无论在师资力量方面还是人才培养方案方面都受到了不同程度的影响，从而很难有效的提高高等职业教育教学管理质量。

2提高高等职业教育教学管理质量的方法

更新教学质量管理理念

想要提高教学管理质量首先要做的就是将对质量管理理念进行不断的更新，所以，教师就必须要对相关的质量管理理论有着明确的认识，对于高等职业学校的本质很规律有着明确的认识。其中最为主要的有两点：第一点，必须要坚持以人为本的科学发展观。高等职业学校的立校根本就是对人才进行培养，而教学质量就是学校发展的根本，要坚决将教学质量作为教学发展的中心，对教学管理工作进行进一步的加强，完善人才培养模式和质量保障的制度，正确处理各个部分之间的关系；第二点，强化教育教学质量的意识，建立一套比较健全的工作认知制度，在全体教师的心中树立起正确的教学质量意识，对教学质量进行掌控，保证教学质量的责任在教学过程中得到贯彻落实。

对教学质量监控和评价体系进行完善

教学质量评价和监控体系直接关乎着高等职业教育的质量，所以学校应该对现有的规章制度和一些其他的影响因素进行不断的完善，对教育教学质量进行科学的评价和监控，以此发挥其最大的效果。为了能够提高人才培养的质量，一定要对教师素质、专业设置、时间环节考核、教材建设以及学业评价机制等方面加大力度。同时在对人才进行培养的过程中还要与实际的社会生产生活相结合，因此在选择教材时一定要慎重，选择具有科学性、前瞻性、系统性以及连续性的教材。

加强师资力量的建设

加强“双师型”师资队伍的建设，从而对高职院校教师素质进行全面的提升。师资队伍的力量直接影响着高等职业院校的发展和教学质量，为此应该从各个方面着手，增强师资队伍的建设，招聘具有专业技术和理论知识的教师。同时，学校对教师进行定期和不定期的培训，让教师掌握最新的.专业知识、信息动态以及技能操作要求。同时，与企业进行商讨，让企业将优秀的技术人员派遣到学校当中兼职教师，将最新的操作方法和工作经验传授给学生，做到合作办学，将学生按期的送到企业当中进行实习，更多的参与到实际的工作之中。

加大办学经费的投入

就我国目前的高等职业教学来说，基本都是以政府投资为主，但是随着教育的不断改革，学校所需要的资金越来越多，政府的财政很难进行支撑，如果想要使我国的高等职业院校得到持续性的发展，国家就必须要调整经费投入的比例，确保高等职业院校的发展有着足够的资金支撑。同时，政府还可以鼓励企业和个人对高等职业院校进行投资，改变传统政府投资的单一模式，拓宽融资的渠道，使学校的资金得到有效的保障，保证高等职业教育能够正常的进行。

3总结

随着我国教育事业的快速发展，各种各样的新问题都逐渐的暴露在人们的眼前，只有对出现的问题进行深入的研究，完善高等职业教育的质量管理，对学校自身的软件和硬件进行不断的更新，才能培养出真正适应社会岗位的人才，才能够提高高等职业教育教学管理质量。

高等代数半期论文范文 第4篇

同学们在学习线代的时候觉得有难度。我认为有两个方面的原因：

1．大家在学习了高数后，难免在学习线代时后劲不足；

2．线代知识体系错综复杂，联系比较多，大家往往搞不清联系。

下面，跨考教育数学教研室的向喆老师跟大家说说一些难理解和常考的概念。今天所说的是线性代数中的矩阵学习问题，大家分三个步骤来学习。

首先，构建矩阵知识框架。矩阵这一章在线性代数中处于核心地位。它是前后联系的纽带。具体来说，矩阵包括定义，性质，常见矩阵运算，常见矩阵类型，矩阵秩，分块矩阵等问题。可以说，内容多，联系多，各个知识点的理解就至关重要了。

然后，把握知识原理。在有前面的知识做铺垫后，大家就要开始学习矩阵了。首先是矩阵定义，它是一个数表。这个与行列式有明显的区别。然后看运算，常见的运算是求逆，转置，伴随，幂等运算。要注意它们的综合性。还有一个重点就是常见矩阵类型。大家特别要注意实对称矩阵，正交矩阵，正定矩阵以及秩为1的矩阵。

最后就是矩阵秩。这是一个核心和重点。可以毫不夸张的说，矩阵的秩是整个线性代数的核心。那么同学们就要清楚，秩的定义，有关秩的很多结论。针对结论，我给的建议是大家最好能知道他们是怎么来的。最好是自己动手算一遍。我还补充说一点就是分块矩阵。要注意矩阵分块的原则，分块矩阵的初等变换与简单矩阵初等变换的区别和联系。

最后，多做习题练习。在前面有了知识体系和掌握了知识原理后，剩下的就是多做题对知识进行理解了。有句古话：光说不练假把式。所以对知识的熟练掌握还是要通过做题来实现。同时，我也反对题海战术，做题不是盲目的做题，不是只做不练。做题应该是有选择的做题，做一个题就应该了解一个方法，掌握一个原理。所以，大家可以参考历年真题来进行练习。每做一个题，大家就该考虑下它是怎么考察我们所学的知识点的。如果做错了，大家还要多进行反思。找到做错的原因，并且逐步改正。这样才能长久的提高。

总之，希望大家在学习线性代数的矩阵的时候把握这三个原则，在此基础上，勤思考，多练习，那么大家一定可以学习好，祝大家考研成功!

高等代数半期论文范文 第5篇

高等代数教学中的一些想法的论文

一、引言

高等代数[1]是理工科大学生的基础课, 对数学系的学生尤其重要.它的教学质量的高低直接关系到理工科大学生的专业基础和后继课程的学习, 提高其教学质量对培养高层次人才具有重要意义[2].

高等代数包括多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧式空间、双线性函数与辛空间等内容, 对理工科的大学生来说课程内容量多, 教学课时紧, 理解难度较大, 学生普遍感觉学习比较吃力.笔者近年来主要在数学系从事高等代数的教学工作, 针对学生在学习这门课程中存在的上述问题, 总结归纳了几个方面, 期望对学生的学习和同行教师的教学有所帮助, 共同改进和提高高等代数的教学质量.

二、具体问题 (注:本文中的教材均指参考文献[1], 以后不再详细赘述)

1. 关于“阶梯形矩阵”的理解和运用.

教材P72给出了“阶梯形矩阵”的文字定义, 但学生普遍反映该定义较抽象, 理解难度较大, 笔者建议学生可同时参看另一本书[3]给出的相关内容.在[3]中不仅给出了“阶梯形矩阵”具体数学表达式的定义, 还给出了什么是“阶梯头”, 以及一类特殊的阶梯形矩阵---约化阶梯形矩阵 (也称为行最简形) .实践证明, 学生若理解阶梯头的概念和约化阶梯形矩阵, 对其解题帮助甚多.对此类问题, 可用两种方法求解.

分析:方法1是教材上给出的传统解法, 也是大多数教师在讲解第三章内容时所用的方法;方法2是笔者将方法1解答过程中得到的阶梯形矩阵利用初等行变换进一步化为约化阶梯形矩阵, 进而求解方程组.表面上看, 两种方法复杂程度相当, 实际上方法2比方法1快捷, 因为化为约化阶梯形矩阵以后, 每个阶梯头都是1, 该列其余所有的元素均为0, 因此与原方程组等价同解的方程组 (如上述方程组 (*) ) 就非常容易求解, 其解一目了然.[4]

2. 教材P188给出引理:

对一个s×n矩阵A作一初等行变换就相当于在A的左边乘上相应的s×s初等矩阵, 对A作一初等列变换就相当于在A的右边乘上相应的n×n的初等矩阵, 我们不妨简记为“左乘行变, 右乘列变”,

P191给出定理6:n级矩阵A为可逆的充分必要条件是它能表成一些初等矩阵的乘积:A=Q1Q2…Qm,

利用该引理和定理6, 笔者给出教材P180定理4的另一种简单证明方法.

定理4 A是一个s×n矩阵, 如果P是s×s可逆矩阵, Q是n×n可逆矩阵, 那么

证明:因为P是可逆矩阵, 根据定理6, 它能表成一些初等矩阵的乘积:

根据引理, 矩阵X1X2…XmA (即PA) 相当于对矩阵A作m次的初等行变换, 由于初等变换不改变矩阵的秩, 故秩 (A) =秩 (P A) .

另一个等式可同样证明.

3. 分块矩阵的分块原则.

教材第三章第五节讲到了“矩阵的分块”, 但是并没有很直接地说明相关问题, 比如是否对每一个矩阵的计算都适合用分块的方法, 以及分块时如何去进行.

首先需要明确:并不是所有的矩阵都适合用分块的方法去计算.总结讲解高等代数的相关书籍, 我们会发现下面的规律:对于一般矩阵而言, 只有将其分块以后能分出诸如零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵等特殊的子矩阵, 我们一般才考虑用分块的方法去计算.

这样的例子有很多, 如教材P181所给的例子:

按照教材上的分块方法, 矩阵A分成的四个子矩阵中, 包括两个2级单位矩阵和一个2级零矩阵.

当然上述规律也不尽然, 对一些特别的矩阵, 可能分块以后并没有上面提到的一些特殊子矩阵, 但是实践证明也较适用分块的方法.读者可参看教材P203第28题, 对于矩阵A,

本题要求用两种方法求逆矩阵, 一是初等变换, 二是矩阵分块.读者通过用两种方法分别计算可知, 本题用第二种方法较为简便.

4. 向量组的极大线性无关组P125:

定义13一向量组的一个部分组称为一个极大线性无关组, 如果这个部分组本身是线性无关的, 并且从这向量组中任意添加一个向量 (如果还有的话) , 所得的部分向量组都线性相关.

齐次线性方程组的基础解系P142:

定义17齐次线性方程组 (1) (见教材P141) 的一组解η1, η2, …, ηt称为它的基础解系, 如果 (1) (1) 的'任一个解都能表成η1, η2, …, ηt的线性组合; (2) η1, η2, …, ηt线性无关.

线性空间的一组基P249:

定义6在n维线性空间V中, n个线性无关的向量ε1, ε2, …, εn称为V的一组基.设α是V中任一向量, 于是ε1, ε2, …, εn, α线性相关, 因此α可以被基ε1, ε2, …, εn线性表出:α=a1ε1+a2ε2+…anεn.

三者的区别与联系:区别是很明显的, 无须多言.联系在于:齐次线性方程组的任一个解本质上都是一个解向量, 因此从定义上可看出, 齐次线性方程组的一个基础解系即是它所有解构成的解向量组的一个极大线性无关组.同样的道理可知, 线性空间的一组基也为该空间中所有向量组成向量组的一个极大线性无关组.又向量本质上为矩阵, 故对三者的各类求解问题, 虽然表面差别很大, 但实质都是考察矩阵的行 (列) 初等变换、化为阶梯形矩阵、秩、找出极大线性无关组等问题, 殊途同归.具体例子请参看教材P271第17题.

5. 对矩阵秩r的全面理解.

教材P134定理6:一矩阵的秩为r的充分必要条件为矩阵中有一个r级子式不为零, 同时所有r+1级子式全为零.

这里补充注意两个问题:

(1) 对该矩阵A而言, 其所有的k (≤r-1) 级子式均不全为零.因为由行列式按一行展开的公式可知, 如果矩阵A的k (≤r-1) 级子式全为零, 则矩阵A的k+1级子式全为零, 从而A的所有级数大于k的子式全为零.显然r≥k+1, 故A的所有级数为r的子式全为零, 与定理条件“有一个r级子式不为零”相矛盾.

(2) 同 (1) 分析可知, 若矩阵A的k+1级子式全为零, 则A的所有级数大于k+1的子式也必然全为零, 从而可以说:此时, A的所有级数大于k的子式全为零.

综合以上两点, 可将定理6换一种定义说法, 即:一矩阵的秩为r的充分必要条件为矩阵的非零子式的最高级数为r级.

三、总结

高等代数是理工科大学生一门非常重要的专业基础课.本文总结了高等代数教学过程中几个容易被忽视而对整个知识体系的理解又非常关键的问题, 旨在帮助学生们更好地把握整个代数知识框架的脉络, 同时也期望为从事这门课程教学的教师同行们提供积极的教学参考.

参考文献

[1]北京大学数学系前代数小组.高等代数[M].第4版.北京:高等教育出版社, .

[2]张华民, 殷红彩.高等代数教学中的几点思考[J].安庆师范学院学报:自然科学版, , 20 (1) :90-93.

[3]陈维新.线性代数[M].第2版.北京:科学出版社, .

[4]张盛祝, 蔡礼明, 胡余旺.高等代数内容、方法及典型问题[M].北京:中国石化出版社, 2014.

高等代数半期论文范文 第6篇

高等代数教学论文

文/宋雪丽

摘 要：在大学数学课程中，高等代数是其中一门十分重要的科目。结合教学实践，谈了一些感悟。

关键词：内容；概念；方法

高等代数是大学数学课程中一门重要的专业基础课程，为后继课程提供必不可少的数学理论基础知识，一般都在大学一年级开设。由于该课程是学习大学后继相关课程的基石，同时也是研究其他学科的工具，许多高等院校都将高等代数列为研究生招生考试课程，因此，该课程在整个专业课程体系中地位很高。由于该课程的抽象性和枯燥性，许多初学者往往觉得学起来很困难。因此，作为高校教师，如何培养学生对高等代数的学习兴趣，提高高等代数的课堂教学质量显得尤为重要。结合多年的教学实践经验，下面我谈谈在《高等代数》教学中的一些感悟。

一、尽量与中学数学内容相联系

高等代数课程中的许多教学内容与中学数学有着紧密的联系。例如数与数域，中学教材中有整数、有理数、实数及复数。高等代数中介绍了数域的概念；多项式，在中学数学教材中就有多项式的加、减、乘、除四则运算法则。在高等代数中严格定义了多项式的次数及加法、减法、乘法运算，介绍了多项式的整除理论及最大公因式理论；方程，中学教材中有一元一次方程、一元二次方程的求解方法、一元二次方程根与系数的关系。高等代数中介绍一元n次方程根的定义、复数域上一元n次方程根与系数的关系及根的个数、实系数一元n次方程根的特点、有理数一元n次方程根的性质及其求法；方程组，中学教材中有二元一次方程组、三元一次方程组的消元解法。高等代数中有n元一次线性方程组的行列式解法（克拉默法则）和矩阵消元解法、线性方程族解的判定及解与解之间的关系；空间与图形，中学教材中有平面与空间向量的长度与夹角，高等代数中有欧式空间向量的长度和夹角。

通过以上分析，高等代数与中学数学在内容上有很多相关联的地方。不同的是中学数学知识比较浅显，面也比较窄，而高等代数将中学数学的内容拓宽了许多，同时也抽象了许多。因此作为老师，要正确地引导学生以较高的观点去认识中学教学内容。例如，通过线性方程组的矩阵解法、有解判别定理以及解的结构所反映的辨证思想，指导学生对中学数学的加减消元法本质的认识。高等代数中有许多概念，有些概念比较抽象，学生也不明白这个概念有什么用。这种情况下，老师在讲课时，可以先不必马上讲出这个概念，可从学生所熟悉的中学知识出发，由具体到抽象，慢慢地转到主题上。

二、深刻理解概念

高等代数中概念很多，几乎每一章节都涉及到了概念，而且有些概念还很相似，好多题的证明都要通过概念来证明。因此，在教学中，要让学生深刻理解、体会概念。譬如，阶行列式的定义，是由所有位于不同行不同列的n个元素乘积的代数和得到的。()只有深刻明白了这个定义，才能用行列式的定义来解题。还有多项式中，零多项式与零次多项式的区别，线性空间的同构与欧几里得空间的同构的相似点和区别。

俗话说：“书读百遍，其义自见”，要告诫学生多读几遍书，多思考，思考得多了，自然就理解了。只有理解概念了，才能在解题中熟练、灵活地运用这些概念来证明。

三、课堂上注重教学方法

高等代数半期论文范文 第7篇

当你们正在《数学分析》5261课程时，同时又要学《高4102等代数》课程。1653觉得高等代数与数学分析不太一样，比较“另类”。不一样在于它研究的方法与数学分析相差太大，数学分析是中学数学的延续，其内容主要是中学的内容加极限的思想而已，同学们接受起来比较容易。高等代数则不同，它在中学基本上没有“根”。其思维方式与以前学的数学迥然不同，概念更加抽象，偏重思辨与证明。尤其是下学期，证明是主要部分，虽然学时不少，但是理解起来仍困难。 它分两个学期。我们上学期学的内容，可以归结为“一个问题”和“两个工具”。一个问题是指解线性方程组的问题，两个工具指的是矩阵和向量。 你可能会想：线性方程组我们学过，而且解它用得着讲一门课吗?大家一定要明白，首先我们的方程组不像中学所学仅含2到3个方程，它只要用消元法即可容易地求出，这里的研究的是所有方程组的规律，也就是所必须找到4个以上方程组成的方程组的解的规律，这样就比较难了，需要对方程组有个整体的认识;再者，数学的宗旨是将看似不同的事物或问题将它们联系起来，抽象出它们在数学上的本质，然后用数学的工具来解决问题。实际上，向量、矩阵、线性方程组都是基本数学工具。三者之间有着密切的联系!它们可以互为工具，在今后的学习中，你们只要紧紧抓住三者之间的联系，学习就有了主线了。 向量我们在中学学过一些，物理课也讲。

中学学的是三维向量，在几何中用有向线段表示，代数上用三个数的有序数组表示。那么我们线性代数中的向量呢，是将中学所学的向量进行推广，由三维到n维(n是任意正整数)，由三个数的有序数组推广到n维有序数组，中学的向量的性质尽可能推广到n维，这样，可以解决更多的问题;矩阵呢?就是一个方形的数表，有若干行、列构成，这样看起来，概念上很好理解啊。可是研究起来可不那么简单，我们以前的运算是两个数的运算，而现在的运算涉及的可是整个数表的运算!可以想象，整个数表的运算必然比两个数的运算难。但是我们不必怕，先记住并掌握运算，运算再难，多练几遍必然就会了。关键是要理解概念与概念间的联系。 再进一步说吧：中学解方程组，有一个原则，就是一个方程解一个未知量。对于线性代数的线性方程组，方程的个数不一定等于未知量的个数。比如4个方程5个未知量，这样就不可能有唯一的解，需要将一个未知量提出来作为“自由未知量”，也就是将之当做参数(可以任意取值的常数);还有，即使是方程个数与未知量个数相同，也未必有唯一的解，因为有可能出现方程“多余”的情况。(比如第三个方程是前两个方程相加，那么第三个方程可以视为“多余”)

总之，解方程可以先归纳出以下三大问题：第一， 有无多余方程;第二， 解决了这三大问题，方程组的解迎刃而解。我们结合矩阵、向量可以提出完全对应的问题。刚才讲了，三者联系紧密，比如一个方程将运算符号和等号除去，就是一个向量;方程组将等号和运算除去，就是一个矩阵!你们说它们是不是联系紧密?大家可不要小看这三问，我认为它们可以作为学习上学期高代的提纲挈领。 下学期主要讲“线性空间”和“线性变换”。所谓线性空间，就是将上学期所学的数域上的向量空间加以推广，很玄是吧?首先数域上的向量空间，是将向量作为整体来研究，这就是我们大学所学的第一个“代数结构”。所谓代数结构，就是由一个集合、若干种运算构成的数学的“大厦”，运算使得集合中的元素有了联系。中学有没有涉及代数结构啊?有的，比如实数域、复数域中的“域”就是含有四则运算的代数结构。

而向量空间的集合是向量，运算就两个：加法和数乘。起初向量及其运算和上学期学的一样。可是，它的形式有局限啊，数学家就想到，将其概念的本质抽取出来，他们发现，向量空间的本质就是八条运算律，因此将它作为线性空间(也称向量空间)的公理化定义，作为原始的向量、加法、数乘未必再有原来的形式了。比如上学期学的数域上的多项式构成的线性空间。 继而，我们将数学中的“映射”用在线性空间上，于是有了“线性变换”的概念。说到底，线性变换就是线性空间保持线性运算关系不变的自身到自身的“映射”。正因为保持线性关系不变，所以线性空间的许多性质在映射后得以保持。研究线性空间与线性变换的关键就是找到线性空间的“基”，只要通过基，可以将无数个向量的运算通过基线性表示，也可以将线性变换通过基的变换线性表示!于是，线性空间的元素真正可以用上学期的“向量”表示了!线性变换可以用上学期的“矩阵”表示了!这是代数中著名的“同构”的思想!通过这样，将抽象的问题具体化了，这也就是我们前边说的“矩阵”和“向量”是两大工具的原因。同学们要记住，做线性空间与线性变换的题时这样的转化是主方向! 进一步：既然线性变换可以通过取基用矩阵表示，不同的基呢，对应不同的矩阵。我们自然想到，能否适当的取基，使得矩阵的表示尽可能简单。简单到极致，就是对角型。经研究，发现若能转成对角型的话，那么对角型上的元素是这样变换(称相似变换)的不变量，这个不变量很重要，称为变换的“特征值”。矩阵相似变换成对角型是个很实用的问题，结果，不是所有都能化对角，那么退一步，于是有了“若当标准型“的概念，只要特征多项式能够完全分解，就可以化若当标准型，有一章的内容专门研究它。这样的对角型与若当标准型有什么用呢?我们利用它是同一个变换在不同基下的矩阵表示，可以通过改变基使得研究线性变换变得简单。 最后的“欧氏空间”许多人不理解，一句话，就是仿照我们可见的三维空间，对线性空间引进度量，向量有长度、有夹角、有内积。欧氏空间有了度量后，线性空间的许多性质变得很直观且奇妙。我们要比较两者的联系与差别。此章主要讲了两种变换：对称变换与正交变换，正交变换是保持度量关系不变，对称变换在正交基下为对称阵。相似变换对角化问题到了这里变成正交变换对角化问题，在涉及对角化问题时，能用正交变换的尽量用正交变换，可以使得问题更加的容易解决。 说到这里，大家对高代有了宏观的认识了。最后总结出高代的特点，一是结构紧密，整个课程的知识点互相之间有着千丝万缕的联系，无论从哪一个角度切入，都可以牵一发而动全身，整个课程就是铁板一块。二是它解决问题的方法不再是像中学那样的重视技巧，以“点”为主，而是从代数的“结构”上，从宏观上把握解决问题的方案。这对大家是比较抽象，但是，没有宏观的理解，对此课程必然学不透彻!建议同学们边比较变学习，上学期的向量用中学的向量比较，下学期的向量用上学期的比较。在计算上理解概念，证明时注重整体结构。关于证明，这里一时无法尽言，请看我的《证明题的证法之高代篇》

高等代数半期论文范文 第8篇

高等职业教育教学质量标准探讨论文

摘要:教学质量是高职院校办学的核心，衡量教学质量的标准是多方面的。以高职应用电子技术专业为例，针对教学做一体化课程教学质量标准，从教学过程、教学评价等多维角度，对新教学模式教学方法的采用开展了教学质量标准的讨论，对教学质量标准的建设进行了研究和阐述。

关键词:高等职业教育;电子技术专业;教学质量标准

在发展进入新常态的阶段，职业教育肩负着“为全面提升人力资本整体素质增强培养能力”的艰巨历史使命。教育部在《关于推进高等职业教育改革发展的若干意见》中指出人才培养质量的核心指标应该是:“毕业生就业率、就业质量、企业满意度等。”我们建设教学做一体化课程教学质量标准体系应当遵循这一大的方针，思考如何从“量”上直观对教学质量进行考核，这是我们重点研究的专项课题。具体来看教学做一体化课程教学质量可以包括教学准备是否充分，教学活动是否合理、恰当，教学评价是否合理，是否考虑了学生的特征，涉及众多的教学因素。特别是教师对学生在教学内容上的处理，对学习任务以及教学活动组织的处理。教学质量标准，应当规定教学质量特性应达到的技术要求。依据课程的具体内容、具体项目等而制订具体考核标准，还要考虑教学活动参与者的因素;还要考虑教学场所的特点;还要考虑所涉及的教学设备等等。

1．探索

几年来，我们以项目导向型教学模式为主导教学理念指导了电子技术课程的教学，改革了传统的以教师为中心、课堂讲授为主的教学模式，构建了既能发挥教师主导作用，又能充分体现学生认知主体作用的多样化教学方法体系。同时，我们逐步摸索教学质量标准的建立。我们主要考虑了以下方面。

(1)高职电子专业教学做一体化课程的主要特点。课程是基于项目式教学特点的，以培养学生职业能力为基本点，以应用电子技术专业的.职业技能为核心教学内容，围绕项目进行模块式配课，采用分层次教学，理论与实践相结合。教学项目过程化;扩展项目程序化;考核内容多样化。

(2)项目教学的效果应该怎样进行评估。每门课都有自己的课程标准和教学大纲，这是我们的教学标准评价参照物之一。此外还应该包含对学生终期目标完成度和人才培养方案最终实施效果的评价，同时包括对学生学习过程中各阶段完成效果和评价主体对各阶段课程实施方案的过程性评价;并将评价结果及时反馈以指导下一阶段的学习。

(3)标准要量化，评价要有可行性。国际标准组织的理论，比如ISO9000系列这样的标准，其中一个原则就是要求把质量目标层层分解，细化、量化，使质量目标的最终验证有明确的标准，对教学活动进行过程控制。

(4)教学做一体化课程教学环节包括备课准备、课堂教学、实践教学过程。教学环节质量标准能规范教师课程教学行为，促进教学内容改革。核心的实践教学包括实验、实习、课程设计等形式。通过教学质量标准的建设，形成对实践教学质量的检查、监督和评价的依据。合理安排具有科学性和可行性的实践教学内容，促进学生实践技能的提高和职业能力的成长，是学生理论与实践相结合的必要途径，是帮助学生获得未来职业经验的重要实践教学环节，更是培养学生专业技能成长的重要手段。

2．质量评价设计

新的教学模式中，主要采用以项目教学开放型实验等新方式下的教学手段，以典型产品为载体设计教学活动，最终指向让学生获得一个具有实际价值的知识和技能。在各个教学项目的具体实施当中要由易到难地进行分阶段教学。结合这一特点，设计了以下评价内容。

(1)设备完备性评价。由于项目教学突出实践性，设备是必不可少的。设备多少主要体现在学生人员分配上，这也是国家考核学校实力的一个重要指标。在评价中专门设置了学生人员分配项，主要通过分组数和每组人数来体现，目的之一是考核设备拥有量，其二是考核设备完好率。

(2)教学时间评价。在时间分配上实践比例必须要远远大于理论，主要通过理论与实践的分配量达到学生在学中做，在做中学的目的。一味地实践没有总结，没有理论的升华，是盲目的学习;而让理论占据大量时间，就失去理实一体化的特点，是费力不见效的学习。

(3)符合工业标准的实践现场管理评价。企业的“5S”管理，要求工作现场满足素养、整理、整顿、清扫、清洁等多项要求，设备保养也是保证教学的前提。因此，在评价中设置环境设备的考核，可以加强学生的责任意识和素质养成。

(4)过程考核。分层次教学，进行过程考核来掌握学生学习状态及学习效果，进而掌握课程教学质量。具体可以通过实时抽查或普查，及时了解学生学习的真实水平;另外也要通过学生互评或教师评价来进行教学评价，及时发现教学中的问题。

(5)教学方法技巧的评价。随着计算机设备的引入，仿真软件的开发，利用仿真进行教学，因此要考虑形式上是否具有多样性，是否达到运用效果。课题引导、任务驱动等教学模式在实际运用中的合理性也是需要考核的。

3．总结

职业教育有终身教育的性质，因此今后质量标准体系的建设也需要将这一点考虑进来。教育教学质量标准的研究，会随着职业教育的不断发展，专业建设的不断完善，教学模式的不断更新，而越来越科学，越来越成熟。