初xxx下册数学知识点总结归纳 第1篇
本章重点：xxx元xxx次不等式的解法，
本章难点：了解不等式的解集和不等式组的解集的确定，正确运用不等式基本性质3。
本章关键：彻底弄清不等式和等式的基本性质的区别．
（1）不等式概念：用不等号（“≠”、“”）表示的不等关系的式子叫做不等式（2）不等式的基本性质，它是解不等式的理论依据．
（3）分清不等式的解集和解不等式是两个完全不同的概念．（4）不等式的解xxx般有无限多个数值，把它们表示在数轴上，（5）xxx元xxx次不等式的概念、解法是本章的重点和核心
（6）xxx元xxx次不等式的解集，在数轴上表示xxx元xxx次不等式的解集
（7）由两个xxx元xxx次不等式组成的xxx元xxx次不等式组．xxx元xxx次不等式组可以由几个（同未知数的）xxx元xxx次不等式组成（8）．利用数轴确定xxx元xxx次不等式组的解集第六章：
1．二元xxx次方程，二元xxx次方程组以及它的解，明确二元xxx次方程组的解是xxx对未知数的值，会检验xxx对数值是不是某xxx个二元xxx次方程组的解．
2．xxx次方程组的两种基本解法，能灵活运用代入法，加减法解二元xxx次方程组及简单的三元xxx次方程组．
3．根据给出的应用问题，列出相应的二元xxx次方程组或三元xxx次方程组，从而求出问题的解，并能根据问题的实际意义，检查结果是否合理．本章的重点是：二元xxx次方程组的解法代入法，加减法以及列xxx次方程组解简单的应用问题．
本章的难点是：
1．会用适当的消元方法解二元xxx次方程组及简单的三元xxx次方程组；2．正确地找出应用题中的相等关系，列出xxx次方程组．第七章
本章重点是：整式的乘除运算，特别是对幂的运算及乘法公式的应用要达到熟练程度．本章难点是：对乘法公式结构特征和公式中字母意义的理解及乘法公式的灵活应用1．幂的运算性质，正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行有关计算．
2．单项式乘以（或除以）单项式，多项式乘以（或除以）单项式，以及多项式乘以多项式的法则，熟练地运用它们进行计算．
3．乘法公式的推导过程，能灵活运用乘法公式进行计算．4．熟练地运用运算律、运算法则进行运算，
5．体会用字母表示数和用字母表示式子的意义．通过式的变形，深入理解转化的思想方法．第八章：
1、认识事物的几种方法：观察与实验归纳与类比猜想与证明生活中的说理数学中的说理
2、定义、命题、公理、定理3、简单几何图形中的推理4、余角、补交、对顶角5、平行线的判定判定：xxx个公理两个定理。
公理：两直线被第三条直线所截，如果同位角相等（数量关系）两直线平行（位置关系）定理：内错角相等（数量关系）两直线平行（位置关系）定理：同旁内角互补（数量关系）两直线平行（位置关系）．平行线的性质：
两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补
由图形的“位置关系”确定“数量关系”第九章：
重点：因式分解的方法，
难点：分析多项式的特点，选择适合的分解方法1.因式分解的概念；
2．因式分解的方法：提取公因式法、公式法、分组分解法（十字相乘法）3．运用因式分解解决xxx些实际问题.（包括图形习题）第十章:
重点是：用统计知识解决现实生活中的实际问题．难点是：用统计知识解决实际问题．
1．统计初步的基本知识，平均数、中位数、众数等的计算、2.了解数据的收集与整理、绘画三种统计图．
3．应用统计知识解决实际问题能解决与统计相关的综合问题．
初xxx下册数学知识点总结归纳 第2篇
初xxx数学下册期末考试知识点总结xxx（xxx）
第七章 平面图形的认识(二) 1
第八章 幂的运算 2
第九章 整式的乘法与因式分解 3
第十章 二元xxx次方程组 4
第十xxx章 xxx元xxx次不等式 4
第十二章 证明 9
第七章 平面图形的认识(二)
xxx、知识点：
1、“三线八角”
① 如何由线找角：xxx看线，二看型。
同位角是“F”型;
内错角是“Z”型;
同旁内角是“U”型。
② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
简述：平行于同xxx条直线的两条直线平行。
补充定理：
如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。
简述：垂直于同xxx条直线的两条直线平行。
3、平行线的判定和性质：
判定定理 性质定理
条件 结论 条件 结论
同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等
内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等
同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补
4、图形平移的性质：
图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行(或在同xxx直线上)并且相等。
5、三角形三边之间的关系：
三角形的任意两边之和大于第三边;
三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的三边分别为a、b、c，
6、三角形中的主要线段：
三角形的高、角平分线、中线。
注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的内角和：
三角形的3个内角的和等于180°;
直角三角形的两个锐角互余;
三角形的xxx个外角等于与它不相邻的两个内角的和;
三角形的xxx个外角大于与它不相邻的任意xxx个内角。
8、多边形的内角和：
n边形的内角和等于(n-2)180°;
任意多边形的外角和等于360°。
第八章 幂的运算
幂(p5
初xxx下册数学知识点总结归纳 第3篇
初xxx下册知识点总结
1.同底数幂的乘法:am?an=am+n ，底数不变，指数相加。
2.同底数幂的除法:am÷an=am-n ，底数不变，指数相减。
3.幂的乘方与积的乘方:(am)n=amn ，底数不变，指数相乘; (ab)n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积。
4.零指数与负指数公式:
(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。 注意:00，0-2无意义。
(2)有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如:×10-5。
5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;
(2)完全平方公式:
① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍;
② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍;
※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc
6.配方:
(1)若二次三项式x2+px+xxx完全平方式，则有关系式: ;
※ (2)二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式。
注意:当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。
※(3)注意: 。
7.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;
系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。
8.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;
多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;
注意:(若a、b、c、p、xxx常数)ax2+bx+c和x2+px+xxx常见的两个二次三项式。
9.同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
10.合并同类项法则:系数相加，字母与字母的指数不变。
11.去(添)括号法则:去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。
注意:多项式计算的最后结果xxx般应该进行升幂(或降幂)排列。
平面几何部分
1、补角重要性质:同角或等角的补角相等.
余角重要性质:同角或等角的余角相等.
2、①直线公理:过两点有且只有xxx条直线.
线段公理:两点之间线段最短.
②有关垂线的定理:(1)过xxx点有且只有xxx条直线与已知直线垂直;
(2)直线外xxx点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.
比例尺:比例尺1:m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米.
3、三角形的内角和等于180
三角形的xxx个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的xxx个外角大于与它不相邻的任何xxx个内角
4、n边形的对角线公式:
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形
5、n边形的内角和公式:180(n-2); 多边形的外角和等于360
6、判断三条线段能否组成三角形:
①a+b>c(a b为最短的两条线段)②a-b
7、第三边取值范围:
a-b< c
8、对应周长取值范围:
若两边分别为a,b则周长的取值范围是 2a
如两边分别为5和7则周长的取值范围是 14
9、相关命题:
(1) 三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。
(2) 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90 。最大锐角不小于60度。
(3)任意xxx个三角形两角平分线的夹角=90+第三角的xxx半。
(4) 钝角三角形有两条高在外部。
(5) 全等图形的大小(面积、周长)、形状都相同。
(6) 面积相等的两个三角形不xxx定是全等图形。
(7) 三角形具有稳定性。
(8) 角平分线到角的两边距离相等。
(9)有xxx个角是60的等腰三角形是等边三角形。
初xxx下册数学知识点总结归纳 第4篇
第五章《相交线与平行线》
xxx、知识点
相交线相交线
有xxx个公共的顶点，有xxx条公共的边，另外xxx边互为反向延长线，这样的`两个角叫做邻补角。
两条直线相交有4对邻补角。
有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。
两条直线相交，xxx的四个角中有xxx个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中xxx条直线叫做另xxx条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
注意：⑴垂线是xxx条直线。
⑵具有垂直关系的两条直线xxx的4个角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情况。
⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。
画已知直线的垂线有无数条。
过xxx点有且只有xxx条直线与已知直线垂直。
连接直线外xxx点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。直线外xxx点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
平行线平行线
在同xxx平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。在同xxx平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。
平行公理：经过直线外xxx点，有且只有xxx条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。直线平行的条件
两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同xxx方，截线的同xxx旁，这样的两个角叫做同位角。两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。
两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同xxx旁，这样的两个角叫做同旁内角。判定两条直线平行的方法：
方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。
方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。
方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质
平行线具有性质：
性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。
性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。判断xxx件事情的语句叫做命题。平移
⑴把xxx个图形整体沿某xxx方向移动，会得到xxx个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
⑵新图形中的每xxx点，都是由原图形中的某xxx点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。
图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。
第六章《平面直角坐标系》
xxx、知识点
平面直角坐标系
有序数对
有顺序的两个数a与xxx的数对，叫做有序数对。
平面直角坐标系
平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面上的任意xxx点都可以用xxx个有序数对来表示。
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第xxx象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。
坐标方法的简单应用
用坐标表示地理位置
利用平面直角坐标系绘制区域内xxx些地点分布情况平面图的过程如下：
⑴建立坐标系，选择xxx个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。用坐标表示平移
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）（或（x－a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））。
在平面直角坐标系内，如果把xxx个图形各个点的横坐标都加（或减去）xxx个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）xxx个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。
第七章《三角形》
xxx、知识点
与三角形有关的线段
三角形的边
由不在同xxx条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。三角形两边的和大于第三边。
三角形的高、中线和角平分线三角形的稳定性
三角形具有稳定性。
与三角形有关的角
三角形的内角
三角形的内角和等于180。
三角形的外角
三角形的xxx边与另xxx边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形的xxx个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的xxx个外角大于与它不相邻的任何xxx个内角。
多边形及其内角和多边形
在平面内，由xxx些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。n边形的对角线公式：
n(n－3)2各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
多边形的内角和
n边形的内角和公式：180（n－2）多边形的外角和等于360。
课题学习镶嵌
1三角形→由不在同xxx直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。☆2判断三条线段能否组成三角形。
①a+b>c（ab为最短的两条线段）②a-b
a－b 进而求得这个二元xxx次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 两个二元xxx次方程中同xxx未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到xxx个xxx元xxx次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 第九章《不等式与不等式组》 xxx、知识点 不等式 不等式及其解集 用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。含有xxx个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做xxx元xxx次不等式。 不等式的性质 不等式有以下性质： 不等式的性质1不等式两边加（或减）同xxx个数（或式子），不等号的方向不变。不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同xxx个正数，不等号的方向不变。不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同xxx个负数，不等号的方向改变。实际问题与xxx元xxx次不等式 解xxx元xxx次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解xxx元xxx次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a（或x＞a）的形式。 xxx元xxx次不等式组 把两个不等式合起来，就组成了xxx个xxx元xxx次不等式组。 几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。 对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解xxx元xxx次不等式组时。xxx般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。课题学习利用不等关系分析比赛 1.同xxx平面内，两直线不平行就相交。 2.两条直线相交xxx的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用xxx条边，另xxx条边互 为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 3.垂直定义：两条直线相交xxx的四个角中，如果有xxx个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其 中xxx条直线叫做另外xxx条直线的垂线，他们的交点称为垂足。4.垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足 5.垂直公理：过xxx点有且只有xxx条直线与已知直线垂直。6.垂线段最短； 7.点到直线的距离：直线外xxx点到这条直线的垂线段的长度。8.两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同xxx旁，第三条直线的同xxx侧）,内错角Z（在 两条直线内部，位于第三条直线两侧），同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。9.平行公理：过直线外xxx点有且只有xxx条直线与已知直线平行。 10.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174题 11.平行线的判定。结论：在同xxx平面内，如果两条直线都垂直于同xxx条直线，那么这两条直线平行。平行线的性质： 1.两直线平行，同位角相等。2.两直线平行，内错角相等。3.两直线平行，同旁内角互补。 12.★命题：“如果+题设，那么+结论。” 三角形和多边形 1.三角形内角和为180° 2.构成三角形满足的条件：三角形两边之和大于第三边。 判断方法：在△ABC中，a、b为两短边，c为长边，如果a+b>c则能构成三角形，否则（a+bc）不能构成三角形（即三角形最短的两边之和大于最长的边） 3.三角形边的取值范围：三角形的任xxx边：小于两边之和，大于两边之差（的绝对值）【重点题目】三角形的两边分别为3和7，则三角形的第三边的取值范围为4.等面积法：三角形面积1底高,三角形有三条高，也就对应有三条底边，任取其中xxx组底和高，21三角形同xxx个面积公式就有三个表示方法，任取其中两个写成连等（可两边同时2消去）底高 2底高，知道其中三条线段就可求出第四条。例如：如图1，在直角△ABC中，ACB=900，CD 是斜边AB 上的高，则有ACBCCDAB CB1D【重点题目】P708题例直角三角形的三边长分别为3、4、5，则斜边上的高为5.等高法：高相等，底之间具有xxx定关系（如成比例或相等） 【例】AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，SABC4cm2，则SABE=6.三角形的特性：三角形具有【重点题目】P695题7.外角： 【基础知识】什么是外角？外角定理及其推论【重点题目】P75例2P765、6、8题边形的★内角和★外角和√对角线条数为 【基础知识】正多边形：各边相等，各角相等；正n边形每个内角的度数为【重点题目】P83、P84练习1，2，3；P843，4，5，6；P904、5题9.√镶嵌：围绕xxx个拼接点，各图形组成xxx个周角（不重叠，无空隙）。 单xxx正多边形的镶嵌：镶嵌图形的每个内角能被360整除：只有6个等边三角形（60），4个正方形（90），3个正六边形（120）三种 （两种正多边形的）混合镶嵌：混合镶嵌公式nm3600：表示n个内角度数为的正多边形与 0000m个内角度数为的正多边形围绕xxx个拼接点组成xxx个周角，即混合镶嵌。 【例】用正三角形与正方形铺满地面，设在xxx个顶点周围有m个正三角形、n个正方形，则m，n的值分别为多少？ 平面直角坐标系 ▲基本要求：在平面直角坐标系中1.给出xxx点，能够写出该点坐标2.给出坐标，能够找到该点 ▲建系原则：原点、正方向、横纵轴名称（即x、y） √语言描述：以…（哪xxx点）为原点，以…（哪xxx条直线）为x轴，以…（哪xxx条直线）为y轴建立直角坐标系 ▲基本概念：有顺序的两个数组成的数对称为（有序数对）【三大规律】1.平移规律★ 点的平移规律（xxx归纳） 例将P(2,3)向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q，则Q点的坐标为图形的平移规律（xxx归纳） 重点题目：P53练习；P543、4题；P557题。2.对称规律▲ 关于x轴对称，纵坐标取相反数关于y轴对称，横坐标取相反数 关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数 例：P点的坐标为(5,7)，则P点 （1.）关于x轴对称的点为(2.)关于y轴的对称点为（3.）关于原点的对称点为3.位置规律★ 假设在平面直角坐标系上有xxx点P（a，b）y1.如果P点在第xxx象限，有a>0，b>0（横、纵坐标都大于0）第二象限第xxx象限2.如果P点在第二象限，有a0（横坐标小于0，纵坐标大于0）X3.如果P点在第三象限，有a5.小长方形的面积表示频数。纵轴为频数。等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数，即纵 组距轴为“频数” 6.频数分布折线图√根据频数分布图画出频数分布折线图:①取每个小长方形的上边的中点，以及x 轴上与最左、最右直方相距半个组距的点。②连线【重点题目】P1693、4题 二元xxx次方程组和不等式、不等式组 1.解二元xxx次方程组，基本的思想是；2.二元xxx次方程（组）：含两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元xxx次方程。把具有相同未知数的两个二元xxx次方程组合起来，就组成了二元xxx次方程组。（具体题目见本单元测试卷填空部分） 3.★解二元xxx次方程组。常用的方法有和。P96、P100归纳4.★列二元xxx次方程组解实际问题。关键：找等量关系常见的类型有：分配问题P1185题；P1084、5题；P102练习3；P1048题；P1034题；追及问题P1037题、P1186题；顺流逆流P102练习2；P1082题；药物配制P1087题；行程问题P99练习4；P1083，6题顺流逆流公式：v顺v静v水v逆vv静水5.不等式的性质（重点是性质三）P1285、7题6.利用不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来（课本上的练例、习题）P1342 步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为xxx；其中去分母与系数化为xxx要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某xxx个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。7.用不等式表示，P1282题，P127练习2；P123练习28.利用数轴或口诀解不等式组（课本上的例、习题） 数轴：P140归纳口诀（简单不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小小（于）大取中间，大（于）大小（于）小，解不见了。 9.列不等式（组）解决实际问题：P12910；P1289题；P133例2；P1355、6、7、8、9，P139例2；P140练习2，P1413、4题不等式组的解集的确定方法（a＞b）：自己将表格补充完整：不等式组 在数轴上表示的解集解集x＞a口诀大大取大；x＞ax＞bx＜ax＜bx＜ax＞b小大大小中间找；ba小小取小；x＞ax＜b空集大大小小不见了。 知识点、概念总结 1.不等式：用符号_<_，_>_，_≤_，_≥_表示大小关系的式子叫做不等式。 2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。 xxx般地，用纯粹的大于号、小于号_>_，_<_连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)_≥_，_≤_连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。 3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 4.不等式的解集：xxx个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 5.不等式解集的表示方法： (1)用不等式表示：xxx般的，xxx个含未知数的不等式有无数个解，其解集是xxx个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3 (2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：xxx是定边界线;二是定方向。 6.解不等式可遵循的xxx些同解原理 (1)不等式F(x) (2)如果不等式F(x) (3)如果不等式F(x) 7.不等式的性质： (1)如果x>y，那么yy;(对称性) (2)如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性) (3)如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法则) (4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz (5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z (6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件) (7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn (8)如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数) 8.xxx元xxx次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有xxx个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做xxx元xxx次不等式。 9.解xxx元xxx次不等式的xxx般顺序： (1)去分母(运用不等式性质2、3) (2)去括号 (3)移项(运用不等式性质1) (4)合并同类项 (5)将未知数的系数化为1(运用不等式性质2、3) (6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集 10.xxx元xxx次不等式与xxx次函数的综合运用： xxx般先求出函数表达式，再化简不等式求解。 11.xxx元xxx次不等式组：xxx般地，关于同xxx未知数的几个xxx元xxx次不等式合在xxx起，就组成 了xxx个xxx元xxx次不等式组。 12.解xxx元xxx次不等式组的步骤： (1)求出每个不等式的解集; (2)求出每个不等式的解集的公共部分;(xxx般利用数轴) (3)用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论) 13.解不等式的诀窍 (1)大于大于取大的(大大大); 例如：X>-1，X>2，不等式组的解集是X>2 (2)小于小于取小的(小小小); 例如：X<-4，X<-6，不等式组的解集是X<-6 (3)大于小于交叉取中间; (4)无公共部分分开无解了; 14.解不等式组的口诀 (1)同大取大 例如，x>2，x>3，不等式组的解集是X>3 (2)同小取小 例如，x<2，x<3，不等式组的解集是X<2 (3)大小小大中间找 例如，x<2，x>1，不等式组的解集是1 (4)大大小小不用找 例如，x<2，x>3，不等式组无解 15.应用不等式组解决实际问题的步骤 (1)审清题意 (2)设未知数，根据所设未知数列出不等式组 (3)解不等式组 (4)由不等式组的解确立实际问题的解 (5)作答 16.用不等式组解决实际问题：其公共解不xxx定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。 二元xxx次方程组 1．二元xxx次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元xxx次方程.注意：xxx般说二元xxx次方程有无数个解. 2．二元xxx次方程组：两个二元xxx次方程联立在xxx起是二元xxx次方程组. 3．二元xxx次方程组的解：使二元xxx次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元xxx次方程组的解.注意：xxx般说二元xxx次方程组只有唯xxx解（即公共解）.4．二元xxx次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）注意：判断如何解简单是关键.※5．xxx次方程组的应用： （1）对于xxx个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易xxx些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列 易解”； （2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，xxx般可求出未知数的值； （3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少xxx个时，xxx般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系. xxx元xxx次不等式（组） 1．不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.2．不等式的基本性质： 不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同xxx个数或同xxx个整式，不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同xxx个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同xxx个负数，不等号的方向要改变. 3．不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不 博源教育曾老师1378780036612 等式的解集. 4．xxx元xxx次不等式：只含有xxx个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做xxx元xxx次不等式；它的标准形式是ax+b＞0或ax+b＜0，(a≠0). 5．xxx元xxx次不等式的解法：xxx元xxx次不等式的解法与解xxx元xxx次方程的解法类似，但xxx定要注意不等式性质 3的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点. 6．xxx元xxx次不等式组：含有相同未知数的几个xxx元xxx次不等式所组成的不等式组，叫做xxx元xxx次不等式组； 注意：ab＞0 abab0a0b0或a0b0； amamab＜0 0a0b0或a0b0；ab=0a=0或b=0；a=m. 7．xxx元xxx次不等式组的解集与解法：所有这些xxx元xxx次不等式解集的公共部分，叫做这个xxx元xxx次不等式组的解集；解xxx元xxx次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集. 8．xxx元xxx次不等式组的解集的四种类型：设a＞b xaxb不等式组的解集xaxb是xa不等式的组解集是xbba>ba>xaxb不等式组的解集是axbxaxb不等式组解集是空集ba>xy0x、y是正数xy0ba>, 9．几个重要的判断：, xy0x、y是负数xy0xy0x、y异号且正数绝对值大，xy0-2- xy0x、y异号且负数绝对值大xy0.博源教育曾老师1378780036613 整式的乘除 1．同底数幂的乘法：aman=am+n，底数不变，指数相加. 2．幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn，底数不变，指数相乘；(ab)n=anbn，积的乘方等于各因式乘方的积.3．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在xxx个因式中含有的字母，连同指数写在积里.4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用单项式去乘多项式的每xxx项，再把所得的积相加.5．多项式的乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多项式的每xxx项去乘另xxx个多项式的每xxx项，再把所得的积相加.6．乘法公式： （1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式： ①(a+b)=a+2ab+b,两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；②(a-b)2=a2-2ab+b2,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.7．配方： p（1）若二次三项式x+px+xxx完全平方式,则有关系式：22 222 2q； （2）二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k①可以判断ax+bx+c值的符号；②当x=h时，可求出ax+bx+c的最大（或最小）值k.（3）注意：x22 1x21xx22. 8．同底数幂的除法：am÷an=am-n，底数不变，指数相减.9．零指数与负指数公式: （1）a0=1(a≠0)；a-n=1an,(a≠0).注意：00，0-2无意义； （2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：×10-5. 10．单项式除以单项式:系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的xxx个因式. 11．多项式除以单项式：先用多项式的每xxx项除以单项式，再把所得的商相加. 12．多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式商式.13．整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内.线段、角、相交线与平行线 几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明） 1.角平分线的定义：xxx条射线把xxx个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线.（如图）OA几何表达式举例：(1)∵OC平分∠AOBC∴∠AOC=∠BOCB(2)∵∠AOC=∠BOC∴OC是∠AOB的平分线2．线段中点的定义：几何表达式举例：(1)∵C是AB中点∴AC=BCCB点C把线段AB分成两条相等的线段，点C叫线段中点.(如图)A(2)∵AC=BC∴C是AB中点3．等量公理：(如图)（1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等；（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等.几何表达式举例：(1)∵AC=DB∴AC+CD=DB+CD即AD=BC 博源教育曾老师137878003661AB5(2)∵∠AOC=∠DOB∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOCCACDB（1）OED（2）即∠AOB=∠DOC(3)∵∠BOC=∠GFMACM又∵∠AOB=2∠BOCGOBF（3）∠EFG=2∠GFM∴∠AOB=∠EFGACBEGF（4）(4)∵AC=12AB，EG=12EF又∵AB=EF∴AC=EG4．等量代换：几何表达式举例：∵a=cb=c∴a=b5．补角重要性质：同角或等角的补角相等.(如图)13几何表达式举例：∵a=cb=d又∵c=d∴a=b几何表达式举例：∵a=c+db=c+d∴a=b几何表达式举例：∵∠1+∠3=180°∠2+∠4=180°24又∵∠3=∠4∴∠1=∠26．余角重要性质：同角或等角的余角相等.(如图)几何表达式举例：∵∠1+∠3=90°132∠2+∠4=90°又∵∠3=∠44博源教育曾老师1378780036616∴∠1=∠27．对顶角性质定理：对顶角相等.(如图)CAOBD几何表达式举例：∵∠AOC=∠DOB∴8．两条直线垂直的定义：两条直线相交成四个角，有xxx个角是直角，这两条直线互相垂直.(如图)AC几何表达式举例：(1)∵AB、CD互相垂直∴∠COB=90°BO(2)∵∠COB=90°∴AB、CD互相垂直D9．三直线平行定理：两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.(如图)ACEBDF几何表达式举例：∵AB∥EF又∵CD∥EF∴AB∥CD10．平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截：（1）若同位角相等，两条直线平行；(如图)（2）若内错角相等，两条直线平行；(如图) 几何表达式举例：(1)∵∠GEB=∠EFD∴AB∥CD(2)∵∠AEF=∠DFE博源教育曾老师1378780036617（3）若同旁内角互补，两条直线平行.(如图)11．平行线性质定理：ACHFEGBD∴AB∥CD(3)∵∠BEF+∠DFE=180°∴AB∥CD几何表达式举例：(1)∵AB∥CD（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；(如图)（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；(如图)（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.(如图)ACHFEGBD∴∠GEB=∠EFD(2)∵AB∥CD∴∠AEF=∠DFE(3)∵AB∥CD∴∠BEF+∠DFE=180° 几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题） xxx基本概念： 直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明.二定理： 1.直线公理：过两点有且只有xxx条直线.2.线段公理：两点之间线段最短. 3.有关垂线的定理: （1）过xxx点有且只有xxx条直线与已知直线垂直； （2）直线外xxx点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.4.平行公理：经过直线外xxx点，有且只有xxx条直线与这条直线平行 三公式：直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60′，1′=60″.四常识： 1．定义有双向性，定理没有. 2．直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长. 3．命题可以写为“如果那么”的形式，“如果”是命题的条件，“那么”是命题的结论. 4．几何画图要画xxx般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解.5．数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数. 6．几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析.7．方向角：初xxx下册数学知识点总结归纳 第5篇
初xxx下册数学知识点总结归纳 第6篇
初xxx下册数学知识点总结归纳 第7篇