求积分的方法总结 第1篇

换元为

亦变为

，是因为其形式为xxx－xxx杰斯积分，但在xxx－xxx杰斯积分中变数的取值范围应该还是x的取值范围，而不是g(x)的取值范围。

来自： yanqued0q8bdz2 > 《数学》

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——心彼心基础复习全书 04

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求积分的方法总结 第2篇

通常意义上的积分都满足一些基本的性质。以下积分区域

的在xxx积分意义上表示一个区间，在xxx积分意义下表示一个可测集合。积分的性质有：线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

积分是线性的。如果一个函数f 可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。

如果一个函数f在某个区间上xxx可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果fxxx可积并且几乎总是大于等于零，那么它的xxx积分也大于等于零。作为推论，如果两个

上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（xxx）积分也小于等于g的（xxx）积分。

如果xxx可积的非负函数f在

上的积分等于0，那么除了有限个点以外，f = 0。如果xxx可积的非负函数f在

上的积分等于0，那么f几乎处处为0。如果

中元素A的测度μ (A)等于0，那么任何可积函数在A上的积分等于0。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于xxx可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。对于xxx可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对

中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。

求积分的方法总结 第3篇

\sqrt { a ^ { 2 } - x ^ { 2 } } →令 x = a \sin t , \quad | t | \lt \frac { \pi } { 2 }

\sqrt { a ^ { 2 } + x ^ { 2 } } \rightarrow 令x = a \tan t , \quad | t | \lt \frac { \pi } { 2 }

\sqrt { x ^ { 2 } \mbox{ - } a ^ { 2 } } →令 x = a \sec t , \quad \{ \begin{array} { l l } { \frac { \pi } { 4 } x \gt 0 , } & { 0 \lt t \lt \frac { \pi } { 2 } } \\ { \frac { \pi } { t } x \lt 0 , } & { \frac { \pi } { 2 } \lt t \lt \pi } \end{array}

常见的换元手法，当被积函数含有上述形式时，可考虑做三角函数代换求解积分。

求积分的方法总结 第4篇

例1：

回代即可得到

换元积分法

换元积分法（Integration By Substitution）是求积分的一种方法，主要通过引进中间变量作变量替换使原式简易，从而来求较复杂的不定积分。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。

在计算函数导数时.复合函数是最常用的法则,把它反过来求不定积分，就是引进中间变量作变量替换，把一个被积表达式变成另一个被积表达式。从而把原来的被积表达式变成较简易的不定积分这就是换元积分法。换元积分法有两种，第一类换元积分法和第二类换元积分法。