求极限的方法总结 第1篇
常用方法 ①夹逼原理 ②定积分定义 ③级数求和
当变化部分的最大值与其主体部分相比较是次量级，使用夹逼原理
（如 n^2+1 , n^2+2 中1、2为变化部分， n^2 为主体部分。）
当变化部分的最大值与其主体部分相比较是同量级，使用定积分定义
（ 如n^2+1^2,n^2+2^2 ）
一种常见的极限式： \lim_{n \rightarrow ∞}{\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}{f(\frac{k}{n})}}=\int_{0}^{1}f(x)dx
求极限的方法总结 第2篇
常用方法：①洛必达法则
②分子分母同除以分子和分母各项中最高阶的无穷大
③基本极限： \lim_{n \rightarrow∞}{\frac{a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}}{b_mx^m+b_{m-1}x^{m-1}}}
当n=m时，极限等于 \frac{a_m}{b_m} ,当n＜m时，极限等xxx，当n>m时，极限等于+∞.
求极限的方法总结 第3篇
常用方法:
①当数列具有单调性时：先证明数列收敛（单调有界准则），然后令 \lim_{n \rightarrow ∞}{x_n}=A ，
等式 x_{n+1}=f(x_n) 两端取极限得A=f(A)，由此求得极限A
②当数列不具有单调性或单调性很难判定时：
先令\lim_{n \rightarrow ∞}{x_n}=A ，然后等式 x_{n+1}=f(x_n) 两端取极限得A=f(A)，由此求得极限A，得到极限初步结果，最后再证明令\lim_{n \rightarrow ∞}{x_n}=A .
证明数列极限的“通法框架”：
一个数列极限为A在图形上（即数列的散点图）可表示为①②③三种形态，对①②③三种形态来说，均可使用夹逼定理进行计算，但是对于①②两种形态的数列来说有更为简便的证明方法，即是单调有界准则，而对于③这一种形态的数列来说只能运用夹逼定理进行证明；
我们可以看到数列的极限A在数列的有界性中扮演着重要角色，所以我们需要先求出A。这一步其实很简单，我们可以先假设数列极限存在并为A，利用已知条件解方程求出A即可，之后再证明数列极限的存在就可以了（因为我们是先假设极限存在的）。求出A之后一切就都明了了，我们可以求出数列的前几项的具体数值，然后与A进行比较，就可以知道此数列是①②③中的哪种形态了。然后所有的东西就已经陈列在我们面前：是运用夹逼还是单调有界？是单调增还是减？以及数列的界限在哪也很清楚了。然后我们就可以猜测数列的界限了，当然猜完之后我们还需要证明，也就是许多教科书上运用的归纳法，总的来说单调性的证明就是先猜后证；
单调性的证明方法就是：邻项相减、相除、求导；
当我们判断出所求数列属于①②③中的哪种形态时，就可以知道应该使用哪种方法了。对①②③来说均可以使用夹逼定理；对①②来说既可以使用夹逼也可以使用单调有界，但是具体哪个证明方法更简单，就因题而异了；
第一步：先假设极限存在并设为A，然后利用已知条件求出A（通常是解方程），继而判断出所求数列属于①②③中的哪种形态；第二步：由第一步判断出所求数列的形态后，就可以根据数列形态猜测数列的界限了，然后运用归纳法对数列界限进行证明；第三步：当所求数列属于①②形态时既可以运用夹逼亦可以运用单调有界准则，至于哪个更简单可以自主选择；所求数列属于③形态时，只能运用夹逼；第四步：单调性的证明（只有数列是①②形态时才进行单调性证明），考研考的都是这种，方法是邻项相减、相除、求导；
求极限的方法总结 第4篇
常用方法：
①凑基本极限 lim[1+\varphi(x)]^{\frac{1}{\varphi(x)}}=e，其中lim\varphi(x)=0（\varphi(x)≠0）
②改写成指数 lim[f(x)]^{g(x)}=\lim_{}{e}^{g(x)lnf(x)}，用洛必达法则；
③利用结论：若lim\alpha(x)=0,lin\beta(x)=∞,且lim\alpha(x)lim\beta(x)=A,则lim[1+\alpha(x)^{\beta(x)}]=e^A