三角函数知识点总结 第1篇
诱导公式的本质
所谓三角函数诱导公式，就是将角n(/2)的三角函数转化为角的三角函数。
常用的诱导公式
公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2k)=sin kz
cos(2k)=cos kz
tan(2k)=tan kz
cot(2k)=cot kz
公式二： 设为任意角，的'三角函数值与的三角函数值之间的关系：
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系：
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四： 利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot
三角函数知识点总结 第2篇
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
三角函数知识点总结 第3篇
三角形与三角函数
1、正弦定理：在三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 。（其中R为外接圆的半径）
2、第一余弦定理：三角形中任意一边等于其他两边以及对应角余弦的交叉乘积的和，即a=c cosB + b cosC
3、第二余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方之和减去这两边与它们夹角的余弦的.积的2倍，即a^2=b^2+c^2—2bc·cosA
4、正切定理（napier比拟）：三角形中任意两边差和的比值等于对应角半角差和的正切比值，即（a—b）/（a+b）=tan[（A—B）/2]/tan[（A+B）/2]=tan[（A—B）/2]/cot（C/2）
5、三角形中的恒等式：
对于任意非直角三角形中，如三角形ABC，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证明：
已知（A+B）=（π—C）
所以tan（A+B）=tan（π—C）
则（tanA+tanB）/（1—tanAtanB）=（tanπ—tanC）/（1+tanπtanC）
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
类似地，我们同样也可以求证：当α+β+γ=nπ（n∈Z）时，总有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ
三角函数知识点总结 第4篇
万能公式推导
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α)……*，
（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）
再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))
然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三倍角公式推导
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1－2sin^2(α))sinα
=2sinα－2sin^3(α)+sinα－2sin^3(α)
=3sinα－4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin2αsinα
=(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)－cosα+(2cosα－2cos^3(α))
=4cos^3(α)－3cosα
sin3α=3sinα－4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)－3cosα
和差化积公式推导
首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同样的.，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
这样，我们就得到了积化和差的四个公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
好，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。
我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2
把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
三角函数知识点总结 第5篇
锐角三角函数公式
sin α=∠α的对边 / 斜边
cos α=∠α的邻边 / 斜边
tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边
cot α=∠α的'邻边 / ∠α的对边
三倍角公式推导
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
辅助角公式
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
三角函数知识点总结 第6篇
11l?R???R2，注意：这里的?均为弧度制. 22yxy1、正弦：sin??；余弦cos??；正切tan??
rrx 其中?x,y?为角?终边上任意点坐标，r?
2、三角函数值对应表：
度 0
0 弧度
sin? 0
cos? 1
P(x,y)rx2?y2. ? 30 45 60 90 120 135 150 180 270? 360 2? 0 ? 61 2? 42 22 2? 33 21 2? 22? 33? 45? 6? 0 3? 21 3 22 21 21 3 20 31?2? ? 222 ?1 0 1 tan? 0 3 ...
三角函数知识点总结 第7篇
三角函数公式表
同角三角函数的基本关系式
倒数关系: 商的关系： 平方关系：
tan cot=1
sin csc=1
cos sec=1 sin/cos=tan=sec/csc
cos/sin=cot=csc/sec sin2+cos2=1
1+tan2=sec2
1+cot2=csc2
(六边形记忆法：图形结构上弦中切下割，左正右余中间1记忆方法对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的`三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。)
诱导公式(口诀:奇变偶不变，符号看象限。)
sin(-)=-sin
cos(-)=cos tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
sin(/2-)=cos
cos(/2-)=sin
tan(/2-)=cot
cot(/2-)=tan
sin(/2+)=cos
cos(/2+)=-sin
tan(/2+)=-cot
cot(/2+)=-tan
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
sin(3/2-)=-cos
cos(3/2-)=-sin
tan(3/2-)=cot
cot(3/2-)=tan
sin(3/2+)=-cos
cos(3/2+)=sin
tan(3/2+)=-cot
cot(3/2+)=-tan
sin(2)=-sin
cos(2)=cos
tan(2)=-tan
cot(2)=-cot
sin(2k)=sin
cos(2k)=cos
tan(2k)=tan
cot(2k)=cot
sin(+)=sincos+cossin
sin(-)=sincos-cossin
cos(+)=coscos-sinsin
cos(-)=coscos+sinsin
tan+tan
tan(+)=
1-tan tan
tan-tan
tan(-)=
1+tan tan
2tan(/2)
sin=
1+tan2(/2)
1-tan2(/2)
cos=
1+tan2(/2)
2tan(/2)
tan=
1-tan2(/2)
sin2=2sincos
cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2
2tan
tan2=
1-tan2
sin3=3sin-4sin3
cos3=4cos3-3cos
3tan-tan3
tan3=
1-3tan2