人教版高中数学教案模板范文 第1篇

教学目标：

(1)了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题.

(2)进一步理解曲线的方程和方程的曲线.

(3)初步掌握求曲线方程的方法.

(4)通过本节内容的教学，培养学生分析问题和转化的能力.

教学重点、难点：

求曲线的方程。

教学用具：

计算机。

教学方法：

启发引导法，讨论法。

教学过程：

【引入】

1.提问：什么是曲线的方程和方程的曲线.

学生思考并回答.教师强调.

2.坐标法和解析几何的意义、基本问题.

对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点;用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何.解析几何的两大基本问题就是：

(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程.

(2)通过方程，研究平面曲线的性质.

事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题.而且要先研究如何求出曲线方程，再研究如何用方程研究曲线.本节课就初步研究曲线方程的求法.

【问题】

如何根据已知条件，求出曲线的方程.

【实例分析】

例1：设、两点的坐标是、(3，7)，求线段的垂直平分线的方程.

首先由学生分析：根据直线方程的知识，运用点斜式即可解决.

解法一：易求线段的中点坐标为(1，3)，

由斜率关系可求得l的斜率为

于是有

即l的方程为

分析、引导：上述问题是我们早就学过的，用点斜式就可解决.可是，你们是否想过①恰好就是所求的吗?或者说①就是直线的方程?根据是什么，有证明吗?

(通过教师引导，是学生意识到这是以前没有解决的问题，应该证明，证明的依据就是定义中的两条)。

证明：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解。

设是线段的垂直平分线上任意一点，则

将上式两边平方，整理得

这说明点的坐标是方程的解.

(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.

设点的坐标是方程①的任意一解，则

到、的距离分别为

所以，即点在直线上。

综合(1)、(2)，①是所求直线的方程。

至此，证明完毕.回顾上述内容我们会发现一个有趣的现象：在证明(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解中，设是线段的垂直平分线上任意一点，最后得到式子，如果去掉脚标，这不就是所求方程吗?可见，这个证明过程就表明一种求解过程，下面试试看：

解法二：设是线段的垂直平分线上任意一点，也就是点属于集合

由两点间的距离公式，点所适合的条件可表示为

将上式两边平方，整理得

果然成功，当然也不要忘了证明，即验证两条是否都满足.显然，求解过程就说明第一条是正确的(从这一点看，解法二也比解法一优越一些);至于第二条上边已证.

这样我们就有两种求解方程的方法，而且解法二不借助直线方程的理论，又非常自然，还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想.因此是个好方法.

让我们用这个方法试解如下问题：

例2：点与两条互相垂直的直线的距离的积是常数求点的轨迹方程.

分析：这是一个纯粹的几何问题，连坐标系都没有.所以首先要建立坐标系，显然用已知中两条互相垂直的直线作坐标轴，建立直角坐标系.然后仿照例1中的解法进行求解。

求解过程略。

【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：

分析上面两个例题的求解过程，我们总结一下求解曲线方程的大体步骤：

首先应有坐标系;其次设曲线上任意一点;然后写出表示曲线的点集;再代入坐标;最后整理出方程，并证明或修正.说得更准确一点就是：

(1)建立适当的坐标系，用有序实数对例如表示曲线上任意一点的坐标;

(2)写出适合条件的点的集合;

(3)用坐标表示条件，列出方程;

(4)化方程为最简形式;

(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.

一般情况下，求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解;如果求解过程中的转化都是等价的，那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点.所以，通常情况下证明可省略，不过特殊情况要说明.

上述五个步骤可简记为：建系设点;写出集合;列方程;化简;修正.

下面再看一个问题：

例3：已知一条曲线在轴的上方，它上面的每一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.

【动画演示】用几何画板演示曲线生成的过程和形状，在运动变化的过程中寻找关系.

解：设点是曲线上任意一点，轴，垂足是(如图2)，那么点属于集合

由距离公式，点适合的条件可表示为①

将①式移项后再两边平方，得

化简得

由题意，曲线在轴的上方，所以，虽然原点的坐标(0，0)是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程应为，它是关于轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图2中所示.

【练习巩固】

题目：在正三角形内有一动点，已知到三个顶点的距离分别为、 、，且有，求点轨迹方程.

分析、略解：首先应建立坐标系，以正三角形一边所在的直线为一个坐标轴，这条边的垂直平分线为另一个轴，建立直角坐标系比较简单，如图3所示.设、的坐标为、，则的坐标为，的坐标为.

根据条件，代入坐标可得

化简得

由于题目中要求点在三角形内，所以，在结合①式可进一步求出、的范围，最后曲线方程可表示为

【小结】师生共同总结：

(1)解析几何研究研究问题的方法是什么?

(2)如何求曲线的方程?

(3)请对求解曲线方程的五个步骤进行评价.各步骤的作用，哪步重要，哪步应注意什么?

【作业】课本第72页练习1，2，3;

人教版高中数学教案模板范文 第2篇

教学目标

（1）使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；

（2）使学生掌握组合数的计算公式；

（3）通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力；

教学重点难点

重点是组合的定义、组合数及组合数的公式；

难点是解组合的应用题。

教学过程设计

(-)导入新课

（教师活动）提出下列思考问题，打出字幕。

[字幕]一条铁路线上有6个火车站，(1)需准备多少种不同的普通客车票？(2)有多少种不同票价的普通客车票？上面问题中，哪一问是排列问题？哪一问是组合问题？

（学生活动）讨论并回答。

答案提示：(1)排列；(2)组合。

[评述]问题(1)是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题；(2)是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题。这节课着重研究组合问题。

设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的。上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题。

（二）新课讲授

[提出问题 创设情境]

（教师活动）指导学生带着问题阅读课文。

[字幕]1.排列的定义是什么？

2、举例说明一个组合是什么？

3、一个组合与一个排列有何区别？

（学生活动）阅读回答。

（教师活动）对照课文，逐一评析。

设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境。

【归纳概括 建立新知】

（教师活动）承接上述问题的回答，展示下面知识。

[字幕]模型：从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合。如前面思考题：6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合。

组合数：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，称之，用符号 表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为 。

[评述]区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，若改变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题；若改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题。

（学生活动）倾听、思索、记录。

（教师活动）提出思考问题。

[投影] 与 的关系如何？

（师生活动）共同探讨。求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 ，可分为以下两步：

第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数为 ；

第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数为 。根据分步计数原理，得到

[字幕]公式1：

公式2：

（学生活动）验算 ，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票。

设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去。

【例题示范 探求方法】

（教师活动）打出字幕，给出示范，指导训练。

[字幕]例1 列举从4个元素 中任取2个元素的所有组合。

例2 计算：(1) ；(2) 。

（学生活动）板演、示范。

（教师活动）讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题。

[字幕]例3 已知 ，求 的所有值。

（学生活动）思考分析。

解 首先，根据组合的定义，有

其次，由原不等式转化为

解得 ②

综合①、②，得 ，即

[点评]这是组合数公式的应用，关键是公式的选择。

设计意图：例题教学循序渐进，让学生巩固知识，强化公式的应用，从而培养学生的综合分析能力。

【反馈练习 学会应用】

（教师活动）给出练习，学生解答，教师点评。

[课堂练习]课本P99练习第2，5，6题。

[补充练习]

[字幕]1.计算：

2、已知 ，求 。

（学生活动）板演、解答。

设计意图：课堂教学体现以学生为本，让全体学生参与训练，深刻揭示排列数公式的结构、特征及应用。

（三）小结

（师生活动）共同小结。

本节主要内容有

1、组合概念。

2、组合数计算的两个公式。

（四）布置作业

1、课本作业：习题10 3第1(1)、(4)，3题。

2、思考题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人？

3、研究性题：

在 的 边上除顶点 外有 5个点，在 边上有 4个点，由这些点（包括 ）能组成多少个四边形？能组成多少个三角形？

（五）课后点评

在学习了排列知识的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进行训练，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。

人教版高中数学教案模板范文 第3篇

教学目标

（1）了解用坐标法研究几何问题的方法，了解解析几何的基本问题。

（2）理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，了解两条曲线交点的概念。

（3）通过曲线方程概念的教学，培养学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点。

（4）通过求曲线方程的教学，培养学生的转化能力和全面分析问题的能力，帮助学生理解解析几何的思想方法。

（5）进一步理解数形结合的思想方法。

教学建议

教材分析

（1）知识结构

曲线与方程是在初中轨迹概念和本章直线方程概念之后的解析几何的基本概念，在充分讨论曲线方程概念后，介绍了坐标法和解析几何的思想，以及解析几何的基本问题，即由曲线的已知条件，求曲线方程；通过方程，研究曲线的性质。曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的逻辑顺序。前者回答什么是曲线方程，后者解决如何求出曲线方程。至于用曲线方程研究曲线性质则更在其后，本节不予研究。因此，本节涉及曲线方程概念和求曲线方程两大基本问题。

（2）重点、难点分析

①本节内容教学的重点是使学生理解曲线方程概念和掌握求曲线方程方法，以及领悟坐标法和解析几何的思想。

②本节的难点是曲线方程的概念和求曲线方程的方法。

教法建议

（1）曲线方程的概念是解析几何的核心概念，也是基础概念，教学中应从直线方程概念和轨迹概念入手，通过简单的实例引出曲线的点集与方程的解集之间的对应关系，说明曲线与方程的对应关系。曲线与方程对应关系的基础是点与坐标的对应关系。注意强调曲线方程的完备性和纯粹性。

（2）可以结合已经学过的直线方程的知识帮助学生领会坐标法和解析几何的思想，学习解析几何的意义和要解决的问题，为学习求曲线的方程做好逻辑上的和心理上的准备。

（3）无论是判断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满足概念中的两条为准则。

（4）从集合与对应的观点可以看得更清楚：

设 表示曲线 上适合某种条件的点 的集合；

表示二元方程的解对应的点的坐标的集合。

可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”和“方程的曲线”，即

（5）在学习求曲线方程的方法时，应从具体实例出发，引导学生从曲线的几何条件，一步步地、自然而然地过渡到代数方程（曲线的方程），这个过渡是一个从几何向代数不断转化的过程，在这个过程中提醒学生注意转化是否为等价的，这将决定第五步如何做。同时教师不要生硬地给出或总结出求解步骤，应在充分分析实例的基础上让学生自然地获得。教学中对课本例2的解法分析很重要。

这五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方程，即

文字语言中的几何条件 数学符号语言中的等式 数学符号语言中含动点坐标 ， 的代数方程 简化了的 ， 的代数方程

由此可见，曲线方程就是产生曲线的几何条件的一种表现形式，这个形式的特点是“含动点坐标的代数方程。”

（6）求曲线方程的问题是解析几何中一个基本的问题和长期的任务，不是一下子就彻底解决的，求解的方法是在不断的学习中掌握的，教学中要把握好“度”。

人教版高中数学教案模板范文 第4篇

一、单元教学内容

（1）算法的基本概念

（2）算法的基本结构：顺序、条件、循环结构

（3）算法的基本语句：输入、输出、赋值、条件、循环语句

二、单元教学内容分析

算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在中学教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力

三、单元教学课时安排：

1、算法的基本概念 3课时

2、程序框图与算法的基本结构 5课时

3、算法的基本语句 2课时

四、单元教学目标分析

1、通过对解决具体问题过程与步骤的分析体会算法的思想，了解算法的含义

2、通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环结构。

3、经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句：输入、输出、斌值、条件、循环语句，进一步体会算法的基本思想。

4、通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

五、单元教学重点与难点分析

1、重点

（1）理解算法的含义 (2)掌握算法的基本结构 (3)会用算法语句解决简单的实际问题

2、难点

（1）程序框图 (2)变量与赋值 (3)循环结构 (4)算法设计

六、单元总体教学方法

本章教学采用启发式教学，辅以观察法、发现法、练习法、讲解法。采用这些方法的原因是学生的逻辑能力不是很强，只能通过对实例的认真领会及一定的练习才能掌握本节知识。

七、单元展开方式与特点

1、展开方式

自然语言→程序框图→算法语句

2、特点

（1）螺旋上升 分层递进 (2)整合渗透 前呼后应 (3)三线合一 横向贯通 (4)弹性处理 多样选择

八、单元教学过程分析

1、 算法基本概念教学过程分析

对生活中的实际问题通过对解决具体问题过程与步骤的分析（喝茶，如二元一次方程组求解问题），体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述算法。

2、算法的流程图教学过程分析

对生活中的实际问题通过模仿、操作、探索，经历通过设计流程图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；在具体问题的解决过程中，理解流程图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环，会用流程图表示算法。

3、 基本算法语句教学过程分析

经历将具体生活中问题的流程图转化为程序语言的过程，理解表示的几种基本算法语句：赋值语句、输入语句、输出语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。能用自然语言、流程图和基本算法语句表达算法，

4、 通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

九、单元评价设想

1、重视对学生数学学习过程的评价

关注学生在数学语言的学习过程中，是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充满兴趣；在学习过程中，能否体会集合语言准确、简洁的特征；是否能积极、主动地发展自己运用数学语言进行交流的能力。

2、正确评价学生的数学基础知识和基本技能

关注学生在本章(节)及今后学习中，让学生集中学习算法的初步知识，主要包括算法的基本结构、基本语句、基本思想等。算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分，在其他相关部分还将进一步学习算法

人教版高中数学教案模板范文 第5篇

一、向量的概念

1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的

2、叫做单位向量

3、的向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做。零向量与任一向量平行

4、且的向量叫做相等向量

5、叫做相反向量

二、向量的表示方法

几何表示法、字母表示法、坐标表示法。

三、向量的加减法及其坐标运算

四、实数与向量的乘积

定义：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ

五、平面向量基本定理

如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2，其中e1，e2叫基底

六、向量共线/平行的充要条件

七、非零向量垂直的充要条件

八、线段的定比分点

设是上的两点，P是上_________的任意一点，则存在实数，使_______________，则为点P分有向线段所成的比，同时，称P为有向线段的定比分点

定比分点坐标公式及向量式

九、平面向量的数量积

(1)设两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影

(2)|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即a·b=|a||b|cosθ

(3)平面向量的数量积的坐标表示

十、平移

典例解读

1、给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b;②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB=DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b，b=c，则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b，b∥c，则a∥c

其中，正确命题的序号是______

2、已知a，b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a—b|=____

3、若将向量a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转得到向量b，则向量b的坐标为_____

4、下列算式中不正确的是()

(A)AB+BC+CA=0(B)AB—AC=BC

(C)0·AB=0(D)λ(μa)=(λμ)a

5、若向量a=(1，1)，b=(1，—1)，c=(—1，2)，则c=()

函数y=x2的图象按向量a=(2，1)平移后得到的图象的函数表达式为()

(A)y=(x—2)2—1(B)y=(x+2)2—1(C)y=(x—2)2+1(D)y=(x+2)2+1

7、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(—1，3)，若点C满足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为()

(A)3x+2y—11=0(B)(x—1)2+(y—2)2=5

(C)2x—y=0(D)x+2y—5=0

8、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a，DA=b，则PQ=_________

9、已知A(5，—1)B(—1，7)C(1，2)，求△ABC中∠A平分线长

10、若向量a、b的坐标满足a+b=(—2，—1)，a—b=(4，—3)，则a·b等于()

(A)—5(B)5(C)7(D)—1

11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则()

(A)(a)2·(b)2=(a·b)2(B)|a+b|>|a—b|

(C)(a·b)·c—(b·c)·a与b垂直(D)(a·b)·c—(b·c)·a=0

12、设a=(1，0)，b=(1，1)，且(a+λb)⊥b，则实数λ的值是()

(A)2(B)0(C)1(D)—1/2

16、利用向量证明：△ABC中，M为BC的中点，则AB2+AC2=2(AM2+MB2)

17、在三角形ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且三角形ABC的一个内角为直角，求实数k的值

18、已知△ABC中，A(2，—1)，B(3，2)，C(—3，—1)，BC边上的高为AD，求点D和向量

人教版高中数学教案模板范文 第6篇

教学目标

1.掌握等差数列前 项和的公式，并能运用公式解决简单的问题.

(1)了解等差数列前 项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前 项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式;

(2)用方程思想认识等差数列前 项和的公式，利用公式求 ;等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值;

(3)会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值.

2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.

3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.

4.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美;通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题.

教学建议

(1)知识结构

本节内容是等差数列前 项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数列前 项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用;再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题.

(2)重点、难点分析

教学重点是等差数列前 项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路.

推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要.等差数列前 项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算;另外反用公式、变用公式、前 项和公式与通项公式的综合运用体现了方程(组)思想.

高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上.

(3)教法建议

①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前 项和公式综合运用.

②前 项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活.

③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法.

④补充等差数列前 项和的值、最小值问题.

⑤用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式.

等差数列的前项和公式教学设计示例

教学目标

1.通过教学使学生理解等差数列的前 项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.

2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.

教学重点，难点

教学重点是等差数列的前 项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路.

教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑.

教学方法

讲授法.

教学过程

一.新课引入

提出问题(播放媒体资料)：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔?(课件设计见课件展示)

问题就是(板书)“ ”

这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.(由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处)高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.

我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发?

二.讲解新课

(板书)等差数列前 项和公式

1.公式推导(板书)

问题(幻灯片)：设等差数列 的首项为 ，公差为 ， 由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.

思路一：运用基本量思想，将各项用 和 表示，得

，有以下等式

，问题是一共有多少个 ，似乎与 的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.

思路二：

上面的等式其实就是 ，为回避个数问题，做一个改写 ， ，两式左右分别相加，得

于是有： .这就是倒序相加法.

思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得 ，于是 .

于是得到了两个公式(投影片)： 和 .

2.公式记忆

用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前 项和的两个公式.

3.公式的应用

公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一.

例1.求和：(1) ;

(2) (结果用 表示)

解题的关键是数清项数，小结数项数的方法.

例2.等差数列 中前多少项的和是9900?

本题实质是反用公式，解一个关于 的一元二次函数，注意得到的项数 必须是正整数.

三.小结

1.推导等差数列前 项和公式的思路;

2.公式的应用中的数学思想.

四.板书设计

人教版高中数学教案模板范文 第7篇

教学过程

(一)创设情景，揭示课题

1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想;

2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

(1)炮弹的射高与时间的变化关系问题;

(2)南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题;

(3)“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题.

3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点;

4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系;

5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系.

(二)研探新知

1、函数的有关概念

(1)函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数(function).

记作：y=f(x)，x∈A.

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range).

注意：

①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.

(2)构成函数的三要素是什么?

定义域、对应关系和值域

(3)区间的概念

①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;

②无穷区间;

③区间的数轴表示.

(4)初中学过哪些函数?它们的定义域、值域、对应法则分别是什么?

通过三个已知的函数：y=ax+b(a≠0)

y=ax2+bx+c(a≠0)

y=(k≠0)比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会.

师：归纳总结

(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维。

1、如何求函数的定义域

例1：已知函数f(x)=+

(1)求函数的定义域;

(2)求f(-3)，f()的值;

(3)当a>0时，求f(a),f(a-1)的值.

分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.

例2、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的.解析式，并写出定义域.

分析：由题意知，另一边长为x，且边长x为正数，所以0

所以s==(40-x)x(0

引导学生小结几类函数的定义域：

(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.

2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.

(3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.

(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.(即求各集合的交集)

人教版高中数学教案模板范文 第8篇

1.课题

填写课题名称(高中代数类课题)

2.教学目标

(1)知识与技能：

通过本节课的学习，掌握......知识，提高学生解决实际问题的能力;

(2)过程与方法：

通过......(讨论、发现、探究)，提高......(分析、归纳、比较和概括)的能力;

(3)情感态度与价值观：

通过本节课的学习，增强学生的学习兴趣，将数学应用到实际生活中，增加学生数学学习的乐趣。

3.教学重难点

(1)教学重点：本节课的知识重点

(2)教学难点：易错点、难以理解的知识点

4.教学方法(一般从中选择3个就可以了)

(1)讨论法

(2)情景教学法

(3)问答法

(4)发现法

(5)讲授法

5.教学过程

(1)导入

简单叙述导入课题的方式和方法(例：复习、类比、情境导出本节课的课题)

(2)新授课程(一般分为三个小步骤)

①简单讲解本节课基础知识点(例：奇函数的定义)。

②归纳总结该课题中的重点知识内容，尤其对该注意的一些情况设置易错点，进行强调。可以设计分组讨论环节(分组判断几组函数图像是否为奇函数，并归纳奇函数图像的特点。设置定义域不关于原点对称的函数是否为奇函数的易错点)。

③拓展延伸，将所学知识拓展延伸到实际题目中，去解决实际生活中的问题。

(在新授课里面一定要表下出讲课的大体流程，但是不必太过详细。)

(3)课堂小结

教师提问，学生回答本节课的收获。

(4)作业提高

布置作业(尽量与实际生活相联系，有所创新)。

6.教学板书

人教版高中数学教案模板范文 第9篇

教学目标

1、掌握分析法证明不等式;

2、理解分析法实质——执果索因;

3、提高证明不等式证法灵活性.

教学重点

分析法

教学难点

分析法实质的理解

教学方法

启发引导式

教学活动

(一)导入新课

(教师活动)教师提出问题，待学生回答和思考后点评。

(学生活动)回答和思考教师提出的问题。

[问题1]我们已经学习了哪几种不等式的证明方法?什么是比较法?什么是综合法? [问题 2]能否用比较法或综合法证明不等式：

[点评]在证明不等式时，若用比较法或综合法难以下手时，可采用另一种证明方法：分析法。(板书课题)

设计意图：复习已学证明不等式的方法。指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处， 激发学生学习新的证明不等式知识的积极性，导入本节课学习内容：用分析法证明不等式。

(二)新课讲授

【尝试探索、建立新知】

(教师活动)教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系，然后提出问题供学生研究，并点评。帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系。投影分析法证明不等式的概念。

(学生活动)与教师一道分析综合法的逻辑关系，在教师启发、引导下尝试探索，构建新知。

[讲解]综合法证明不等式的逻辑关系：以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论，逐步寻找它成立的必要条件，直到必要条件就是要证明的不等式。

[问题1]我们能不能用同样的思考问题的方式，把要证明的不等式作为结论，逐步去寻找它成立的充分条件呢?bet365备用器

[问题2]当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时，说明了什么呢?

[问题3]说明要证明的不等式成立的理由是什么呢?

[点评]从要证明的结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到充分条件显然成立为止，从而得出要证明的结论成立。就是分析法的逻辑关系。

[投影]分析法证明不等式的概念。(见课本)

设计意图：对比综合法的逻辑关系，教师层层设置问题，激发学生积极思考、研究。建立新的知识;分析法证明不等式。培养学习创新意识。

【例题示范、学会应用】

(教师活动)教师板书或投影例题，引导学生研究问题，构思证题方法，学会用分析法证明不等式，并点评用分析法证明不等式必须注意的问题。

(学生活动)学生在教师引导下，研究问题，与教师一道完成问题的论证。

例1 求证

[分析]此题用比较法和综合法都很难入手，应考虑用分析法。

证明：(见课本)

[点评]证明某些含有根式的不等式时，用综合法比较困难。此例中，我们很难想到从“ ”入手，因此，在不等式的证明中，分析法占有重要的位置，我们常用分析法探索证明途径，然后用综合法的形式写出证明过程，这是解决数学问题的一种重要思维方法，事实上，有些

综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上，分析法的优越性正体现在此。

例2 已知： ，求证： (用分析法)请思考下列证法有没有错误?若有错误，错在何处? [投影]证法一：因为 ，所以、去分母，化为 ，就是 。由已知 成立，所以求证的不等式成立。

证法二：欲证 ，因为 只需证 ， 即证 ， 即证

因为 成立，所以 成立。(证法二正确，证法一错误。错误的原因是：虽然是从结论出发，但不是逐步逆战结论成立的充分条件，事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件，所以不符合分析法的逻辑原理，犯了逻辑上的错误。) [点评]①用分析法证明不等式的逻辑关系是：

(结论)(步步寻找不等式成立的充分条件)(结论)

分析法是“执果索因”，它与综合法的证明过程(由因导果)恰恰相反。②用分析法证明时要注意书写格式。分析法论证“若A则B”这个命题的书写格式是： 要证命题B为真，

只需证明 为真，从而有„

这只需证明 为真，从而又有„

这只需证明A为真。

而已知A为真，故命题B必为真。 要理解上述格式中蕴含的逻辑关系。

[投影] 例3 证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面(指横截面，下同)的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大。

[分析]设未知数，列方程，因为当水的流速相同时，水管的流量取决于水管截面面积的大小，设截面的周长为 ，则周长为 的圆的半径为 ，截面积为 ;周长为 的正方形边长为 ，截面积为 ，所以本题只需证明：

证明：(见课本)

设计意图：理解分析法与综合法的内在联系，说明分析法在证明不等式中的重要地位。掌 握分析法证明不等式，特别重视分析法证题格式及格式中蕴含的逻辑关系。灵活掌握分析法的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。 【课堂练习】bet365备用bd

(教师活动)打出字幕(练习)，请甲、乙两位同学板演，巡视学生的解题情况，对正确的证法给予肯定，对偏差及时纠正。点评练习中存在的问题。 (学生活动)在笔记本上完成练习，甲、乙两位同学板演。 【字幕】练习1。求证

2、求证：

设计意图：掌握用分析法证明不等式，反馈课堂效果，调节课堂教学。 【分析归纳、小结解法】

(教师活动)分析归纳例题和练习的解题过程，小给用分析法证明不等式的解题方法。 (学生活动)与教师一道分析归纳，小结解题方法，并记录笔记。

1、分析法是证明不等式的一种常用基本方法。当证题不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决，特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效的。

2、用分析法证明不等式时，要正确运用不等式的性质逆找充分条件，注意分析法的证题格式。

设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握分析法证明不等式的方法。

(三)小结

(教师活动)教师小结本节课所学的知识。 (学生活动)与教师一道小结，并记录笔记。

本节课主要学习了用分析法证明不等式。应用分析法证明不等式时，掌握一些常用技巧： 通分、约分、多项式乘法、因式分解、去分母，两边乘方、开方等。在使用这些技巧变形时，要注意遵循不等式的性质。另外还要适当掌握指数、对数的性质、三角公式在逆推中的灵活运用。理解分析法和综合法是对立统一的两个方面。有时可以用分析法思索，而用综合法书写证明，或者分析法、综合法相结合，共同完成证明过程。

设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识。

(四)布置作业

1、课本作业：P17 4、5。

2、思考题：若 ，求证

3、研究性题：已知函数 ， 若、且 证明

设计意图：思考题供学有余力同学练习，研究性题供学生研究分析法证明有关问题。

(五)课后点评

教学过程是不断发现问题、解决问题的思维过程。本节课在形成分析法证明不等式认知结构中，教师提出问题或引导学生发现问题，然后开拓学生思路，启迪学生智慧，求得问题解决。一个问题解决后，及时地提出新问题，提高学生的思维层次，逐步由特殊到一般，由具体到抽象，由表面到本质，把学生的思维步步引向深入，直到完成本节课的教学任务。总之，本节课的教学安排是让学生的思维由问题开始，到问题深化，始终处于积极主动状态。本节课练中有讲，讲中有练，讲练结合。在讲与练的互相作用下，使学生的思维逐步深化。教师提出的问题和例题，先由学生自己研究，然后教师分析与概括。在教师讲解中，又不断让学生练习，力求在练习中加深理解，尽量改变课堂上教师包括办代替的做法。

在安排本节课教学内容时，按认识规律，由浅入深，由易及难，逐渐展开教学内容，让学生形成有序的知识结构。 作业答案： 思考题：

因为 ，故 ，所以 成立。 研究性题：令 ， ，则： ， ，

故原不等式等价于

由已知有 。所以上式等价于 ，即 。所以又等价于 。因为 ，上式成立，所以原不等式成立。

不等式的实际解释

题目：不等式： 是正数，且 ，则 。可以给出一个具有实际背景的解释：在溶液里加溶质则浓度增加，即个单位溶液中含有 个单位的溶质，其浓度小于加入 个单位溶质后的溶液浓度，请你仿照此例，给出两个不等式的解释。

分析与解

1、先看问题中的不等式，建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好。

我们知道如果同时增加相等的窗户面积和地板面积，那么住宅的条件变好。

设地板面积为 平方米，窗户面积为 平方米，若窗户面积和地板面积同时增加相等的 平方米，住宅的采光条件变好了，即有

2、是正数，不等式 可以推出 ，我们可以用混合溶液来解释：两个不同浓度的溶液混合后，其浓度介于混合前两溶液浓度之间。

3、电阻串并联。电阻值为、的电阻，串联电阻为 ，并联电阻为 ，串联电阻变大，并联电阻变小，因此有不等式 ，即

说明 许多数学结论是由实际问题抽象为数学问题后，通过数学的运算演变得到的。反过来，把抽象的数学结论还原为实际解释也是一种数学运用，值得大家关注。