归纳总结热学 第1篇

关键词：热学；热统；整合

“加强教学基本建设，提高人才培养质量，增强社会服务能力”，是地方性院校的办学宗旨。为适应这一形势，我校这类新升本科院校必须一切以教学工作为中心，改变人才培养模式，积极倡导理论课教学内容整合、教学方法的改革和现代教育技术手段的运用，降低必修课比例、加大选修课比例、减少课堂讲授时数等，增加学生自主学习的时间和空间，拓宽学生知识面，提高学生的学习兴趣，完善学生的知识结构，促进学生个性发展，培养服务地方经济的应用型、技能型人才。对热学和热力学与统计物理课xxx整合已有许多文献[1-3]，但是，本文根据我校实际情况对《热学》与《热力学与统计物理》（以下简称“热统”）两门理论课进行整合与改革，突出适应我校的富有特色的课xxx设置与教学模式。

一、课xxx整合的原因

1.教学现状。我校2011级物理学专业的培养方案是把“热学”安排在第三学期上，共72学时；而“热统”安排在第六学期上，共54学时。2011级应用物理专业的培养方案是把“热学”安排在第三学期上，共54学时；而“热统”安排在第六学期上，共54学时。2011级光电子技术科学专业的培养方案是不开设“热学”，而“热统”安排在第六学期上，共54学时。2012级、2013级的培养方案是把“热学”和“热统”课时数都减为54学时，所开设的学期不变。这样，由于我们这种地方性院校学生基础较差，学生对“热学”知识的掌握不深入，两门课的跨度时间又过长，导致上“热统”的时候老师还要再详细地给学生复习“热学”部分基础知识，导致“热统”教材中的热力学部分的讲解占用大量的时间，在有限的课时内不能更多讲解系综理论的内容，以及介绍与课xxx有关的前沿知识和应用，不能突出“热统”这一门课的核心地位，学生的实践能力的培养得不到保障。

2.“热学”与“热统”内容的重复性。目前，我校物理学专业“热学”和“热统”课xxx使用的教材为：xxx、xxx、钱尚武编的《热学》，是普通高等教育“十一五”部级规划教材[4]，其结构基本上先是微观理论部分，后是宏观理论部分，最后是物态与相变。xxx编的《热力学・统计物理》[5]（以下简称“热统”），内容包括热力学与统计物理两个部分，其中热力学讲授的主要是热力学的基本定律、热力学函数、相平衡与化学平衡等；统计物理部分主要讲授玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统、系综理论、涨落理论和非平衡态统计理论初步。据统计，“热统”课xxx中热力学部分和统计物理部分各占总内容的46%和54%。而“热学”课xxx中的热力学定律部分和“热统”课xxx中热力学的部分内容重复率高达2/3，“热学”中统计物理部分和“热统”中统计的部分内容（玻耳兹曼统计、能均分定理、麦克斯韦分布等）重复率近1/4。按照这样的课xxx设置进行授课，我们新升本科院校的办学宗旨难以得到很好的实现。

二、“热学”和“热统”课xxx的整合思路和整合原则

“热学”和“热统”课xxx整合是为了适应现代社会对知识发展的需求，其知识体系符合培养地方院校培的人才培养模式，既要整合重复部分又要强化与现代科技的联系，增加实践部分，淡化传统部分。第一，“热学”和“热统”整合后应保持原有知识体系的完整性和系统性。以热物理学的基本概念、基本规律、基本方法为主线，突出热物理学的学科特点，突出热物理学研究问题和解决问题的方法和思维。第二，“热学”和“热统”的整合要符合教学的基本规律、人们认识事物的基本规律和学生的认知规律。从宏观热现象入手，通过合适的实验定律、逻辑演绎推理，去认识微观热现象的本质，又从微观入手，建立物理模型、物理过xxx，应用统计物理学的方法理论分析物质的宏观特性，如图1所示。第三，“热学”和“热统”整合后的内容渗透现代化知识。整合后，老师可以在每一章之后把与课xxx内容有关的新成果、新方法和新理论充实到课堂教学中来，便于学生瞻望热物理学与近代科技前沿之间的发展关系，开阔眼界，启迪思维，增强热物理学的实用性，避免学生总是认为热物理学的知识太老了，与现代生活没有联系。进一步培养和提高学生的学习兴趣，提高教学质量。

三、课xxx整合的实践与改革

结合我校物理学专业的学生基础、师资队伍、教材建设等各方面的情况，“热学”与“热统”课xxx独立教学。在教学过xxx中，采用两本教材教学，对相同、重复的内容合二为一进行教学，根据教学要求和培养目标，合理选取教学内容：第一，授课内容的整合。可以将《热学》整合为五章，其内容包括：绪论―温度―热力学第一定律―热力学第二定律―气体分子运动论，第四学期开设。在第一章温度的物态方xxx部分增加介绍与物态方xxx有关的几个物理量：体胀系数、压强系数和等温压缩系数（为《热统》中的内容），将《热统》整合为六章，其内容包括均匀物质的热力学性质―近独立粒子的描述―玻耳兹曼统计―玻色统计和费米统计―系综理论―涨落理论，第五学期开设。这种编排体现了热物理学知识结构的完整性、严谨性和科学性，体现了从宏观到微观，又综合运用宏观微观两种方法阐明物质的性质及它们之间的转化规律。这种体系避免了两门课xxx内容不必要的重复，知识点之间更具很好的衔接，这种安排在教学体系上一气呵成，有利于必课时数大大减少的新形势下有效地完成教学内容，能有相对充足的时间介绍统计物理，以便于把热物理学这门学科拓展为既老又新的知识。第二，在“热统”教学中大量削减热力学内容。在“热统”中主要讲授统计物理的理论和应用。关于热力学的基本概念和基本定律，在“热学”中已作过较详尽的讨论，不作更多的介绍。在“热学”中已讨论较多的“麦-玻分布（最可几分布）”也尽量不再重复，只将它作为系综理论的结果讨论。这样，还可以更好理解宏观理论与微观理论的统一，使学生认识上一个层次。第三，适当增加实践课。每学期安排1～2次专题讲座，请外校或本校的资深专家教授介绍热物理学学科的最新进展，如负温度的概念、熵在信息和生命科学中的应用等。通过这种方式将前沿科学与课堂教学内容相结合，这不仅避免了学生急功近利的想法，还引导学生对旧知识、物理学史的更深的理解，而且让学生身临其境地体会到科学家正在向大自然探索的问题以及解答这些问题经常使用的方法，这样既能增强学生的实践能力，又能为培养适应现代社会的富有竞争能力的人才创造了条件。第四，为考研学生进行辅导。据调查，我校毕业的学生考研的仅占4%左右，大部分毕业生都到各行政、机关、企事业单位工作。对于少数考研学生而言，整合后的知识内容可能不满足考研的要求，老师可以专门给考研学生集中进行辅导，再增加整合后没有讲到的又与考研有关的内容，强化考研章节。

四、改革教学方法

根据整合后的教学内容，传统的教学方法已不再适应新教学内容和新形势的发展，只有知己知彼地分析设计一种全新教学模式：精练地讲解整合后的重点内容+渗透现代化知识的精彩的PPT课件+广泛的师生研讨+课xxx内容相关知识拓展，并逐步形成“问题为纲，分层教学，师生互动，自主探索，协作讨论，课后辅导”的教学模式。例如，封闭系：近独立粒子的麦-玻分布、玻耳兹曼统计、玻色统计、费米统计这些内容是统计热力学的重点、难点，所以占用学时也是最多的，配分函数可说是本章的关键。一定要改变传统的教学方法，使用全新的教学模式教会学生能利用统计物理“三步曲”熟练计算配分函数，从而求出所有热力学函数，并拓展其内容，总结研究热物理问题的方法和思维，引导和协作学生研讨课xxx内容与前沿科学的新科技新成果的联系。实践表明，利用整合后的课xxx内容和改革后的教学方法对2010级物理学专业（1）、（2）班的学生进行教学，并做了问卷调查：学生的补考率相对整合前少了，大多数学生对热物理学有了新的认识，不再感到热物理学知识的陈旧，也排除了物理学专业的学生流传下来的物理学既难学又没用的观点，对学习物理学不再有盲目感了，了解到热物理学与科学研究息息相关，而且非常重要。例如：激光冷却、超导、超流现象都是与热物理学为基础的新科技成果。激发了学生的学习兴趣，提高了学生的认识能力。

在高等教育改革不断推进的今天，作为物理学专业基础课和专业主干课xxx的“热学”和“热统”，其内容过多重叠而且知识陈旧。怎样整合两门课xxx，优化课xxx设置，以达到高效的教与学的目的，达到培养服务地方经济的应用型、技能型人才培养的目标，是我们教师必须考虑的问题。从我校的实际情况出发，对“热学”和“热统”两门课xxx进行整合和教学方法进行改革，理顺知识体系，删减重叠内容，增加现代科技内容，不但使总的教学时数减少（由72+72学时减为54+54学时），而且学生的物理概念、物理模型、物理过xxx进一步加强，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的认识能力。课xxx整合不仅没有削弱学生的物理基础，反而得到了加强。但是，在实施课xxx整合过xxx中有相当大的难度，不仅需要教师具有广博精深知识结构，还要富有创造性思维和创新，还需要教师不断地学习、不断进步，了解与本学科有关的前沿的新知识。

参考文献：

[1]xxx，xxx，xxx和平.热学和热力学与统计物理课xxx整合探索与实践[J].高等理科教育，2010，（3）：68-70.

[2]xxx，xxx，xxx，等.整合理论物理课xxx体系及教学方法探讨[J].信息技术，2012，（11）：37-39.

[3]xxx.“热学”与“热力学统计物理”课xxx整合探索[J].教育与职业，2008，（9）：84-86.

[4]xxx，xxx，钱尚武.热学―普通高等教育“十一五”部级规划教材[M].第2版.北京：高等教育出版社，2008.

归纳总结热学 第2篇

1创设问题情境做好课堂引入

课堂引入是一堂课的起始部分，成功的课堂引入能够激发学生对所学内容的兴趣，提高学生听课的有意注意的xxx度，对整堂课起到画龙点睛的作用。本人刚进入课堂给学生放一段视频：烈日当空，一群游客身穿泳衣在海边玩耍。出现一段对话，游客甲：“沙子怎么这么烫脚，海水里舒服多了”画面切换，夕阳西下地点，仍在海边，游客甲：“咦，怎么海水比沙子暖和呢?”接着画面出现一位小主持人：“同学们，为什么中午时沙子比海水暖和而傍晚时却是沙子比海水凉快呢?你知道吗?”。这种形式完全模仿一些电视节目的外景拍摄、知识提问。形式新颖、有趣，学生的注意力一下子就被抓住了，急切的想了解其中的缘由。老师适时引出通过对比热容知识的学习你将会明白其中的道理。

2引导学生活动初步建立概念

学生要对所学的知识真正理解并内化，必须让他亲身参与实验过xxx，做获取知识的主人，而不能做被动的旁观者。首先让学生小组讨论并对上面现象出现的原因作出猜想。有些小组认为是海水蒸发引起的，有些小组认为是传热能力不同引起……等等。针对不同的猜想老师要引导学生做好分析归纳到沙子吸热后温度上升得比水快。再让学生小组内讨论设计实验方案。在讨论时要让学生分析比较：(1)水和沙子的质量、初温有什么要求?(2)怎样知道水和沙子吸收的热量?(3)对酒精灯有什么要求?(4)怎样使水和沙子受热均匀?将这些问题搞清楚后再让学生安装器材进行实验在实验时有两种比较方法：一是让两者升高相同的温度比较吸收的热量即加热的时间。二让两者加热相同的时间比较升高的温度。从接下来比热容概念建立的角度应引导学生采用升高相同的温度比较吸收的热量的方法来进行探究。另一种方法在进行课堂总结时再进行分析。实验结束后让学生分析数据得出相同质量的水和沙子均升高相同的温度需吸收的热量不同，这就是物质的特性一比热容，在定义时取单位质量的某种物质温度升高1℃所吸收的热量叫这种物质的比热容。学生初步建立了概念后再让学生分析课本比热容表①水、沙子、酒精比热容的含义。②不同的物质一般比热容不同，相同的物质比热容相同这说明了什么问题?既培养了学生分析表格的能力又让学生认识到比热容是物质的一种特性，可以用来鉴别物质。

3精选典型例题强化概念理解

学生在头脑中形成了比热容的概念，此时对知识的理解还处于表象阶段属于具体形象思维。要将其上升为抽象逻辑思维，还必须经过一定的训练，而精选一些典型例题对学生进行训练，则是比较有效的方法。在选择例题时应注意几点：一难度不宜太大，要由浅入深有一定的梯度。二题型要尽量多一些，有概念辨析、有运用知识分析问题、有计算。三不宜太多。在教学中我选择了这样几道例题；

(1)在常温下，烧开一壶3 kg的水需要吸收多少热量?

选择这道例题一是培养学生解题的规范性。二是让学生对物体吸放热公式的引入及运用有一定的掌握。

(2)根据c=Q／mt有人说比热容与物体吸收的热量成正比、与物体的质量及变化的温度成反比。这种说法对吗?为什么?

这道例题主要涉及到比热容是物质的一种特性，由物质的种类决定，与物体的吸放热量、物体的质量及变化的温度无关。

(3)如图所示为一种物质的熔化图像，由图像可知：

①该物质是晶体还是非晶体?

②该物质固态与液态比较比热容哪个大?

这条题目将比热容与图像结合起来，一方面加深了学生对比热容的理解。另一方面又培养了学生对图像题的解题能力。

4分析生活现象突出知识的运用

《物理课xxx标准》提出的五个基本理念之一就是从生活走向物理，从物理走向社会。力求贴近学生生活，通过学生熟悉的现象揭示物理规律并将其运用到社会生活实际。让学生体会到知识来源于实际。自然界中许多现象都涉及到比热容的知识，让学生弄清自然现象中蕴含的物理知识正是体现了这一理念。如城市的热岛效应，可以让学生讨论它的成因，并让学生尝试寻求解决问题的方案。也许学生们提出的建议还略显稚嫩，但能从小在学生的思想深处植入环保的理念，将来对于整个社会都是受益无穷的。再有让学生解释为何早春农民伯伯在夜晚要往稻田里放水，而白天要将水排掉。新疆地区的俗语：“怀抱火炉吃西瓜”、海陆风的形成、在森林里迷路是应该顺风走还是逆风走才能走出森林等等。对这些问题的讨论，不仅培养了学生应用知识解决实际问题的能力。更让学生了解到生活中处处有物理，物理就在我们身边。我们学好物理将来能够更好地改造自然，服务于社会

5进行知识整合深化课堂内涵

归纳总结热学 第3篇

2铁前工序的Exergy分析

对于铁前每一道工序的Exergy分析，首先需要建立各工序的物料平衡表，然后根据该工序的物料平衡关系计算与该物料相关的Exergy值，最后建立此工序的Exergy平衡表，从而更加直观、方便地对其进行Exergy分析。该文的生产数据皆是从国内某知名钢铁厂(千万吨级)采集而来。焦化工序Exergy分析根据从焦化厂采集的生产数据，建立如表1的物料平衡关系表，进而利用Exergy计算模型，建立表2的焦化工序Exergy平衡关系。焦化厂生产数据:动力消耗:电耗(焦炭)燃料消耗:洗精煤、焦炉煤气根据焦化工序建立的Exergy平衡关系，可以得到如下分析结果:热力学完善度:ε焦化=∑Ex，outEx，in=1－∑Ex，lossEx，in=1－效率:η焦化=ex，productsex，in=损失系数:内部λ焦化，in=外部λ焦化，out=总Exergy损失系数:λ焦化=λ焦化，in+λ焦化，out=(1)焦化工序的有用输出Exergy存在于焦炭、焦油、粗苯、氨、净煤气这些产品当中，而且由于这些产品产量比重大，C、H、O元素含量很高，其燃料化学Exergy非常之高，因而其Exergy效率很高，占焦化系统总Exergy值的。(2)焦化工序的Exergy损失来源于焦炭显热、废气Exergy以及内部Exergy损失，其焦炭显热以及废气Exergy构成了外部Exergy损失占，内部Exergy损失占，来源于碳化室燃烧以及加热煤气传热过xxx不可逆Exergy损失。(3)焦化工序节能途径:提升焦炉燃烧室和碳化室直接的热传输效率，选用导热效率更高的耐火砖来使用;回收高温焦炭、废气、净煤气带来的物理显热，减少外部Exergy损失。烧结工序Exergy分析烧结厂生产数据:原材料消耗:矿粉熔剂消耗:白云石、石灰粉、白灰燃料消耗:焦粉、高炉煤气动力消耗:电耗、蒸汽、压缩空气废气:、返矿率:根据烧结厂Exergy平衡关系，可以得到如下分析结果:热力学完善度:ε烧结=∑Ex，outEx，in=1－∑Ex，lossEx，in=1－效率:η烧结=ex，productsex，in=损失系数:内部λ烧结，in=外部λ烧结，out=总Exergy损失系数:λ烧结=λ烧结，in+λ烧结，out=(1)烧结过xxx的有用输出Exergy主要存在于烧结矿、返矿化学Exergy和回收蒸汽Exergy当中，但是其Exergy效率比较低，只有。(2)烧结过xxx的Exergy损失占整个系统Ex-ergy值的，而这其中内部Exergy损失为主要部分()，这些损失来源于烧结过xxx中焦粉、煤气燃烧反应以及传热过xxx中的不可逆过xxx的Exergy损失。外部的Exergy损失占，烧结矿、废气显然占到，是外部Exergy损失的主要环节。(3)烧结工序节能途径:提高烧结机的燃烧效率，减少各反应层的传热损失，降低漏风率，回收烧结矿、废气、热返矿的物理显热，回收炉尘中的有用成分。高炉工序Exergy分析根据2012年该厂全年高炉平均生产数据进行Exergy分析，其高炉冶炼的相关冶炼条件如下:固体消耗(生成量)，kg/t:焦炭煤粉小焦综合焦炭炉渣量炉尘量20气体参数:热风温度热风压力355kPa鼓风量1300m3/t富氧率炉顶煤气温度炉顶煤气压力211kPa冶炼强度，t/(dm3):焦炭冶炼强度综合冶炼强度利用系数炉渣碱度R=湿度0煤气量1830m3/t依据生产数据，建立如表5的物料平衡关系，再利用Exergy计算模型进行计算，从而建立表6的高炉Exergy平衡。依据该厂2012年平均生产数据建立起的高炉Exergy平衡关系，可以得到以下分析结果:热力学完善度［9］:ε高炉=∑Ex，outEx，in=1－∑Ex，lossEx，in=1－效率:η高炉=ex，productsex，in=损失系数:内部λ高炉，in=外部λ高炉，out=总Exergy损失系数:λ高炉=λ高炉，in+λ高炉，out=(1)高炉炼铁工序的有用输出Exergy来源于铁水、高炉渣、高炉煤气的化学Exergy，这些物质是高炉炼铁的主要产品，其带来的化学Ex-ergy占据了整个高炉炼铁系统主体，达到了。(2)高炉工序外部Exergy损失来源于铁水、高炉煤气、高炉渣的化学显热以及炉尘带走Ex-ergy，占，内部Exergy的损失源于高炉内部高温燃烧和传热过xxx的不可逆Exergy损失，占。总Exergy虽然只有但是由于高炉系统的基础Exergy数值很大，因此吨铁所损失的Exergy也很大。(3)高炉工序节能途径:降低高炉内部剧烈化学反应过xxx中伴随的热传递损失，提升高炉壁的隔热效果，选用耐腐蚀、耐高温、热导系数低的耐火砖，提升高炉煤气、高炉渣的显热回收率。

3结论

归纳总结热学 第4篇

关键词热力学统计物理教学研究

0 引言

热力学与统计物理学是研究物质热运动规律的科学。热力学是热运动的宏观理论，解决热运动规律“是什么”的问题，是一门发展较完善的学科。统计物理是热运动的微观理论，解决决热运动规律“为什么是这样”的问题。该课xxx以大量微观粒子组成的宏观物质系统为研究对象，揭示热运动规律及热运动对宏观物质系统性质的影响。热现象与力现象、电磁现象等其它物理现象最大的不同在于它的方向性，即时间不可逆性，孤立系统的熵只能增加，不能减少；热量只能从高温物体自动传递到低温物体，反之不行；机械功可以完全变为物体内能，但反之不行。而统计物理却又以这些可逆的微观热运动导出宏观上的不可逆的热运动规律。还有，该课xxx公式特多，几大热力学特性函数又没有相关生活经验做基础，因此是抽象又抽象。由于该门课xxx的理论性抽象，为了在有限的时间完成教学目标，笔者认为应着重作好以下几个方面的教学。

1 熟悉教材

教师要熟悉教材，书中的每一个公式都得自己详细推导出来，也要鼓励学生自己去推导。这点很重要，对教师来说，没去推导则在课堂上就没有足够的底气，课堂上不给学生推导则学生接受不了；学生自己不去推导则不论教师讲得多么动听，如何的总结和归纳，他自己如何的看书、记公式，最终总是会学不扎实的。

2 教师要做点科研

教师要做点科研，学校也要提供时间和创条件给教师作科研。教师作了一些科研工作，对某些科学内容就会有深刻的理解，对科学理论的应用就很清楚，讲课的时候才有激情。把自己的科研经历讲给学生听，则学生会感觉到学这门课有实际意义，不是老师强迫他们学的。就笔者来说，教这门课之前，已做过一些有关黑洞热力学的一些科研工作，深知这门课的重要性，知道上这门课可以提高自己对热统知识体系把握，这是教师上好一门课最原始的冲动力。只有接触科研工作，才会有比较广阔的视野，才会看到统计物理有着多么美妙的科研前沿阵地，临界现象，耗散结构以及各式各样的扩散现象等等。

3 xxx生互动

现在90后的大学生依赖性非常强，除了有考研打算的同学之外，很少有人做笔记。如何发挥学生学习的主动性和创造性，如何激发学生的学习激情是教师的一项很重要的任务。笔者认为，首先是教师应当有激情。教师是导演，鼓动者。xxx的疯狂英语之所以成功，就是因为他是一个鼓动家，能充分调动参与者的激情。xxx的激情，来自于他对学习英语的疯狂，来自于他对一般观点——英语难学的充分藐视，来自于他对自己自卑心理的充分忘记……对于我们物理教师来说，我们的激情，一是来自于第一线的科研经历，二是来自于对教材体系的透彻把握，三是要充分忘记学生的懒惰性，相信学生能成功。其次，不仅上课讲知识，课后也可以和学生交流学习体会，调查他们的学习状况，来决定教学内容和方法的取舍。还有课堂形式多样化，如传统的讲授，启发式，讨论法等。要加强课堂内的师生互动，才能获得好的教学效果。

4 重视总结、归纳

要重视对已学知识的总结、归纳，核心的重要的公式多重复多反复。笔者觉得下面这些重点的内容应该多重复多反复。

熵的概念、地位、作用和具体表达式

熵是热统中最核心的概念，也是最难理解和掌握的概念。熵是从人们研究热机效率的过xxx中引入的。人们发现热机的效率%`有一个上限，%` = / ≤ / ，式中是从温度为的热源吸取的热量，是温度为 的热源放出的热量。如果定义也是从温度为的热源吸取的热量的话，则有 / + / ≤0，即热机从若干个热源吸收的热量与其温度的比值之和不超过零，等号对应于可逆过xxx。此时人们就想到它与热力学第二定律的相似性，即热量传递和热功转化的方向性。于是人们把绝热过xxx中的热_定义为熵（entropy，“en”代表energy，tropy为趋向性），即 = ，这样就可以数学表达热力学第二定律了。熵除了表达热力学第二定律之外，还可以用作四大热力学函数之二的内能和焓的自然变量，即热力学基本方xxx = ，和焓的全微分 = 。而熵的微观意义就是它代表了系统微观运动状态数的多少，即 = 。熵的具体表达式因系统的变量的选取而异。

内能、焓、自由能、xxx函数和化学势的概念

物体的内能是大量微观粒子热运动时的能量，它可以包含我们所知道的平动转动能、势能、电磁能、化学能、核能等等。人们对内能的认识是通过它与外界的做功和热传递过xxx来认识的，即HU = 。当系统只有体积变化功时，人们引入焓来表达此时的热量传递 = 。人们考察系统对外做功时，便将左移到内能公式的左边，引入自由能 = ，意为可自由支配的那部分内能，即热量。如果将内能公式的全移过去，则为xxx函数 = 。而化学势就是摩尔xxx函数。

热力学特性函数的全微分和Maxwell关系

由热力学基本方xxx = 可知内能是以和为自然变量的。由 = + 可知，应当以和为自然变量， = + ，只要记住中与，与的位置交换时要变号即可。由 = 可知，以和为变量， = - 。由 = 可知，只能以和为自然变量了， = - 。而Maxwell关系（xxx关系）中，和，和一个在括号内一个在外，等式两边它们又在对角线上，而且左边在括号外的，到右边就回到括号内。分子分母是V和的添一负号，请看

%e空间（相空间）及其体积、相格

粒子的自由度为 ，则粒子有个坐标和个与之共轭的动量，而这些位置坐标构成的空间和动量构成的空间的整体为%e空间，维数为2，在量子力学中即为相空间。这样就可以把微观粒子运动状态纳入几何背景下来研究了。%e空间的体积为 = ，为坐标空间体积与动量空间体积的乘积。例如，约束在边长为的容器中的三维自由粒子，坐标空间体积为 = ，动量空间体积元为，则%e空间中体积元HU = 。在%e空间中，存在一个最小体积单元，没有什么测量工具可以精确到此最小单元之内，因而也就不能使用点的概念了。这个最小体积单元就是相格，相格的大小为，为Planck常数，这样%e空间就是量子化的了。此时自由粒子的量子态数为 = / 。

统计物理的思想

xxx力学是决定论者和因果论者，知道了粒子的初始条件和它遵循的运动方xxx，便可以推测它的之前和之后运动状态。混沌力学的最新研究成果表明，xxx力学本身具有内在随机性，在一定条件下力学系统将出现混沌现象，不仅是对极大数目力学自由度的系统，即便是对力学自由度数较少、甚至只有两个力学自由度的简单系统，以及xxx力学的典型课题中也会表现出随机行为和统计性质。我们无法预言和确定其轨道的长时间行为，而只能预言其相点在某个区域出现的可能性、概率和统计分布等。因此统计规律是客观世界中物质运动的一个普遍性的根本规律。这种统计性质是根源于系统内部由于各自由度之间相互作用而引起的轨道不稳定性，即系统内部固有的随机行为。