多元函数微积分学总结 第1篇

求多元函数无条件极值的步骤比较固定，且函数为二元函数且类似 z = z ( x , y ) , z = f ( x , y ) z= z(x,y),z =f(x,y) z=z(x,y),z=f(x,y)形式，可能为复合函数或隐函数。

以 z = f ( x , y ) z=f(x,y) z=f(x,y)为例

这种题型涉及极限和多元极值的定义，利用极限可构造 f ( x , y ) = 表 达 式 + o ( p ) f(x,y) = 表达式 + o(p) f(x,y)=表达式+o(p)形式，帮助判断。

利用拉格朗日乘数法

确定目标函数，将题目中的条件与最值上靠，只要建立起函数与条件函数，接下来就是用拉格朗日乘数法求最值。如果解只有一个，并且问题本身允许极值存在，那么所求最值就在这个唯一可能取得极值的点上取得。

利用拉格朗日乘数法证明不等式，难点在于证明不等式有多种方法，思考的时候不会一开始就想到条件极值。另外就是目标函数和条件函数也需自己构造。

关于条件极值的应用题和证明题还比较生疏，包括上一节常微分方程的应用题，需要进行专题复习。

多元函数微积分学总结 第2篇

与一元函数微分学相同，学习多元函数微分学将沿着函数→极限→连续→偏导数→可导性→可微性脉络进行学习。出题角度也是从这里面挑一个到多个进行考察。

既然是考查对概念的掌握，所以多为存在性题目，考察的点也多为零点，需要利用各概念的定义进行求解。

极限形式全部是分数形式，对，我还没有遇到其它形式。但是，有时候（比如判断可微时），可自己构造简单的二元函数，对选项进行排除。

多元函数微积分学总结 第3篇

讨论某一点（95%为零点）连续性，利用定义，即二重极限在该否存在且等于该点的函数值和求解二重极限，即可解出。

讨论某一点（95%为零点）对于x，y的偏导数是否存在，利用定义，求解一元函数极限，即可解出。

讨论某一点的偏导数是否连续，求出偏导，再讨论偏导数的连续性。

可导性和偏导数联系紧密，判断可导即判断两个一阶偏导数是否存在。

另外，在多元函数中，可导不一定连续，连续不一定可导，与一元函数中“可导一定连续，连续不一定可导”有差别。

连续定义中的极限为二重极限，即x,y可以从任意方向逼近所要求的点。而可导的定义只要求了对x的偏导和对y的偏导，在其它方向没有要求，所以可导不一定连续。

对于“连续不一定可导”可参照一元函数的方法，将z = |x|视为二元函数，在（0,0）处，对x的偏导不存在，z在（0,0）处不可导。z在（0,0）处的二重极限为0，函数值为0，z在(0,0)处连续。

可微性是概念中较难重点的一部分，讨论多元函数的可微性，有必要条件、充分条件，但是没有充要条件。讨论可微性主要靠多元函数可微的定义。 必要条件： 两个一阶偏导数在（x,y）处存在。 充要条件： 两个一阶偏导数（x,y）处连续。 定义：

如果F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数，多元函数类似。