概率论公式总结 第1篇

P ( A B ) = P ( A ) P ( B ) P(AB) = P(A)P(B) P(AB)=P(A)P(B)

概率论公式总结 第2篇

一个试验可以分成两个阶段：

假设 A 1 A_1 A1​、 A 2 A_2 A2​、 A 3 A_3 A3​是 A A A的完备事件组，那么事件 B B B发生的概率：

P ( B ) = P ( B ( A 1 ⋃ A 2 ⋃ A 3 ) ) = P ( B A 1 ⋃ B A 2 ⋃ B A 3 ) = P ( B A 1 ) + P ( B A 2 ) + P ( B A 3 ) = P ( A 1 ) P ( B / A 1 ) + P ( A 2 ) P ( B / A 2 ) + P ( A 3 ) P ( B / A 3 ) P(B)=P(B(A_1\bigcup A_2\bigcup A_3))=P(BA_1\bigcup BA_2\bigcup BA_3)=P(BA_1)+P(BA_2)+P(BA_3)=P(A_1)P(B/A_1)+P(A_2)P(B/A_2)+P(A_3)P(B/A_3) P(B)=P(B(A1​⋃A2​⋃A3​))=P(BA1​⋃BA2​⋃BA3​)=P(BA1​)+P(BA2​)+P(BA3​)=P(A1​)P(B/A1​)+P(A2​)P(B/A2​)+P(A3​)P(B/A3​)

实际上，全概率公式可以简记为： P ( B ) = ∑ P ( A i ) P ( B / A i ) P(B)=\sum P(A_i)P(B/A_i) P(B)=∑P(Ai​)P(B/Ai​)

概率论公式总结 第3篇

逆事件概率公式

对任意事件 A，有 P(A)=1-P(\bar{A})

加法公式

减法公式

P(A-B)=P(A)-P(AB)=P(A\bar{B})

条件概率公式

P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)},P(A)>0\\

P(\bullet|A) 具有概率所有的性质：

乘法公式

由条件概率推得： P(AB)=P(A)\cdot P(B|A)=P(B)\cdot P(A|B)

P(A_1A_2A_3)=P(A_1)P(A_2|A_1)P(A_3|A_1A_2)

全概率公式

若 \bigcup_{i=1}^{n}A_i=\Omega,\forall A_iA_j=\oslash(i \neq j),P(A_i)\geq 0 ,则对任意事件 B ,有 B=\bigcup_{i=1}^{n}A_iB,~~~~P(B)=\sum_{i=1}^{n}{P(A_i)\cdot P(B|A_i)}

贝叶斯公式（逆概率公式）

若 \bigcup_{i=1}^{n}A_i=\Omega,\forall A_iA_j=\oslash(i \neq j),P(A_i)\geq 0 ,则对任意事件 B，只要 P(B)>0 ，就有 P(A_j|B)=\frac{P(A_j)P(B|A_j)}{\sum_{i=1}^{n}{P(A_i)P(B|A_i)}},j=1,\cdot\cdot\cdot n\\