数二线代知识点总结 第1篇
同型矩阵才能相加减
对应行对应列的元素相加即可
定义： 设A=(aij)ms， B=(bij)s * n ,则C=(cij)mn=AB
只有当左边矩阵A的行数等于右边矩阵B的列数才能做乘法运算。
相乘后，结果矩阵的行数等于左边矩阵A的行数，列数等于右边矩阵B的列数。
矩阵cij的元素等于矩阵A的第i行与矩阵B第j列元素相乘后相加。
矩阵乘法与普通乘法运算规则不同
若矩阵满足AB=BA，则A和B是可交换的，仅当A和B可交换时，才满足交换律，结合律等数学公式
A=（aij）n*n 是n阶方阵，则行列式 |A|中的每个元素aij的代数余子式Aij所构成的矩阵称为矩阵A的伴随矩阵
A*在（i，j）上的位置元素等于 A在 （j，i）上的位置的元素的代数余子式！！！！！！！
伴随的一般求法：
A是n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则满足： AA *=A *A=|A|E
矩阵的初等行或者列变换统称为 矩阵的初等变换
行变换转换为标准型矩阵的一般步骤:
单位矩阵的行数等于行阶梯非零行的行数
三种初等变换：
性质：
( A , E ) − > ( E , A − 1 ) (A,E)->(E,A^{-1}) (A,E)−>(E,A−1)
初等列变换也是同理
在矩阵A，B，xxx可逆的前提下：
( A , B ) − 初等行变换 − > ( E , A − 1 B ) (A,B)-^{初等行变换}->(E,A^{-1}B) (A,B)−初等行变换−>(E,A−1B)
初等列变换也是同理
行阶梯形矩阵：
行最简型矩阵：
定义：在矩阵A中，不为零子式的最高阶数称为A的秩，r（A）=min（m，n），则A为满秩矩阵，否则为降秩矩阵
性质：
任意矩阵A与秩满足： 0<=r(A)<=min(m,n)
矩阵A可逆，则|A|不为零，则与 r（A）=n 形成充分必要条件，矩阵A为满秩矩阵
行阶梯形矩阵的秩等于它非零行的行数或者首非零元的个数
求矩阵秩的一般方法：用初等变换将矩阵转换为阶梯型矩阵
关于秩的相关结论：
数二线代知识点总结 第2篇
含n个变量的 二次xxx多项式称为一个n元二次型，简称二次型
若C 是可逆矩阵，x=Cy为可逆线性变换；若C是正交矩阵，则x=Cy为正交线性变换
定义： 如果A，B均为n阶方阵，若存在可逆矩阵C，使得 CT A C =B，则称A与B合同
定义：只含平方项的 二次型称为二次型的标准型
正交变换法化二次型为标准型的方法：
正交单位化的时候：
判别方法：f=xT A x正定的充要条件是 矩阵A的特征值都是正数
实对阵矩阵A正定的充要条件是 A的各阶顺序子式都大于0
数二线代知识点总结 第3篇
行列式的定义：n*n个数字排成n行n列，叫做n阶行列式。
行列式的项数：
余子式：关于一个k阶子式的余子式，是A去掉了这个k阶子式所在的行与列之后得到的（n－k）×（n－k）矩阵的行列式。
代数余子式：元素aₒₑi的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。
行列式按行展开
异乘变零定理
拉普拉斯定理（k阶子式）
拉普拉斯展开定理
行列式相乘：（同阶行列式）三阶行列式：
第一行
第二行
第三行
化成上下三角
按行展开
制造行和：如图所示行列式
∣ x a a a x a a a x ∣ − > ( x + 2 a ) ∣ 1 a a 1 x a 1 a x ∣ − > ( x + 2 a ) ∣ 1 0 0 1 x 0 1 0 x ∣ ( 用第一列乘 − a 加到后两列去，形成下三角求和 ) \left|\begin{matrix} x & a & a \\ a & x & a \\ a & a & x \end{matrix} \right|-> (x+2a)\left|\begin{matrix} 1 & a & a \\ 1 & x & a \\ 1 & a & x \end{matrix} \right| -> (x+2a) \left|\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & x & 0 \\ 1 & 0 & x \end{matrix} \right|(用第一列乘-a加到后两列去，形成下三角求和) xaaaxaaax−>(x+2a)111axaaax−>(x+2a)1110x000x(用第一列乘−a加到后两列去，形成下三角求和)
加边法：不能改变原行列式的值
反对称行列式
对称行列式
方程的个数等于未知量的个数
n个方程，n个未知量
D !=0 ： Xi= Di/D
Di 表示的是把系数行列式中第 i 列的元素用 常数项列 替代
定理与推论：
定理1：系数行列式D不等于0，则方程组有唯一解，解为：x1=D1/D,x2=D2/D …
定理2：xxx线性方程组的系数行列式 D!=0，则xxx线性方程组只有零解
简单来说：