倾斜传送带模型总结 第1篇
在坐高铁、坐飞机过安检的时候，你一定见过水平传送带，它将货物从一端拖到另一端。关于水平传送带，我们分两xxx情况讨论，第一xxx是物体与传送带的速度同向，第二xxx是物体与传送带的速度反向。
① 根据相对运动，确定摩擦力（相对运动： v_{物}v_{传} 同向反向&谁大谁小）
② 基于受力分析，列出牛顿第二定律（受力分析： u？tanθ \Leftrightarrow umgcosθ？mgsinθ ）
③ 画出 v-t 图像，判断能否达到共速（摩擦力突变：达到共速）
④ 列运动学公式，判断传送带是否足够长（ v-t 图像中物体已经走过的面积 ？ 传送带长度）
想象这样一个模型，下面是一个水平的传送带，水平传送带的速度为 v_{传}，动摩擦力因素为 u 。在水平传送带上面放一个物块，该物块质量为 m ，刚放上去的时候初始速度为 v_{物} 。
v_{物}>v_{传}
① 根据相对运动，确定摩擦力
物块的速度和传送带的速度同向，而且 v_{物}>v_{传} ，所以摩擦力向左。
② 基于受力分析，列出牛顿第二定律
f=ma=umg
③ 画出 v−t 图像，判断能否达到共速
物块做减速运动，而且一开始物块的初速度比传送带的初速度大，那么必然有一个时刻，物块的速度减小到和传送带的速度一样。可以达到共速！
④ 列运动学公式，判断传送带是否足够长
v_{物}
① 根据相对运动，确定摩擦力
我们对物体进行受力分析，我们知道物体在竖直方向上受到重力和支持力，在水平方向上受到摩擦力。那么摩擦力的方向沿左边还是沿右边呢？根据我们前面讲的，物体的初始速度为 v_{物} 比 v_{传} 要慢，所以摩擦力会让物体加速，这时候摩擦力方向向右。
② 基于受力分析，列出牛顿第二定律
合外力大小为 f=ma=umg 。
③ 画出 v−t 图像，判断能否达到共速
一开始物块的速度比传送带的速度小，而且物块做加速，那么必然有一个时刻，物块的速度加到和传送带的速度一样。所以可以达到共速！达到共速以后，物块和传送带保持相对静止，所以没有摩擦力了，做匀速直线运动。
④ 列运动学公式，判断传送带是否足够长
我们判断出来了物体一开始肯定要向右做匀加速直线运动。那么会一直加速下去吗？可能会，也可能不会。我们需要做进一步的判断。判断依据是物体在加速到与传送带速度一样的时候所走的距离 v_{物}t+\frac{1}{2}at^{2} 与传送带的长度 L 谁大谁小。
（1）一直加速（ v_{物}t+\frac{1}{2}at^{2}≥L ）
如果 v_{物}t+\frac{1}{2}at^{2}≥L 就意味着物体在加速到和传送带速度一样的时候所走的距离要比传送带的长度大，也就是说物体的速度 v_{物} 还没加速到 v_{传} 那么大呢，物体运动的距离 v_{物}t+\frac{1}{2}at^{2} 就已经超过了传送带的长度 L 。这也就是说，物体这时候都已经跑到传送带外面去了，早就已经“出局”了。所以，我们判断物体在水平传送带上面的运动状态是一直加速的，也就是一直做匀加速直线运动。
物理公式：
f=ma=umg
v_{物}t+\frac{1}{2}at^{2}=L
速度图像：
（2）先加速，后匀速（ v_{物}t+\frac{1}{2}at^{2}＜L ）
如果 v_{物}t+\frac{1}{2}at^{2}
物理公式：
f=ma=umg
v_{物}+at_{1}=v_{传}
v_{物}t_{1}+\frac{1}{2}at_{1}^{2}=x_{1}
x_{1}+x_{2}=L
v_{传}t_{2}=x_{2}
t_{1}+t_{2}=t
速度图像：
这里，我们先假设传送带足够长，即不考虑物体中途可能会直接溜出传送带的情况。假设滑动摩擦因素 u 为 ， g 取 10m/s 。
① 根据相对运动，确定摩擦力
我们先分析一下摩擦力！如果物体速度与水平传送带反向，物体的速度向右，传送带的速度向左。摩擦力的特点是想让两个物体的速度趋于一样，那么物体受到的摩擦力就水平向左。
② 基于受力分析，列出牛顿第二定律
ma=umg\Leftrightarrow a=ug
③ 画出 v−t 图像，判断能否达到共速
既然摩擦力水平向左，而物体的速度向右，则该物体要做匀减速直线运动，直到速度减小到 0 ，再反向加速。反向加速的话，物块能不能加速到和传送带速度一样呢？而且是要速度的大小和方向都一样！我们根据 v_{物} 和 v_{传} 谁大谁小可以分为两xxx情况讨论。
v_{物}>v_{传}
摩擦力向左，物体先减速到 0 ，速度经历变化 543210 ，紧接着反向加速。加速到临界条件，也就是加速到与传送带共速，速度由 0 开始加速，速度经历变化 012 。最后物体以 2m/s 的速度匀速运动。
运动状态：正向匀减到 0 ，再反向加至 v_{2} ，反向匀直
④ 列运动学公式，判断传送带是否足够长
v_{物}
摩擦力向左，物体先减速到 0 ，速度经历变化 210 ，紧接着反向加速。加速到临界条件，也就是加速到与传送带共速，速度由 0 开始加速，速度经历变化 012 ，本来还可以继续再加的，因为还没加到 5 达到共速呢。但是，这时候，前一段的匀减速直线运动与后一段的匀加速直线运动正好是“一对”，因为一个是从 2m/s 减到 0m/s 的匀减，一个是从 0m/s 加到 2m/s 的匀加，而且加速度还一样。所以物体从左边移动到中间，又从中间移回左边，正好就离开传送带了。还没来得及加到 5m/s 就已经滑出传送带了。
运动状态：正向匀减到 0 ，反向加至 v_{物}
④ 列运动学公式，判断传送带是否足够长
倾斜传送带模型总结 第2篇
物理情景是这样的，如下图所示，物块 m 以初速度 v_1=0m/s 放置在传送带上，传送带以 v_2 的速度顺时针转动。因为一开始物块的速度比传送带的速度慢，摩擦力要帮物块加速，所以物块受到水平向右的摩擦力 f_1 ，传送带受到水平向左的摩擦力 f_2 。假设在 t 时间之后，物块运动的距离为 x_1 ，传送带运动的距离为 x_2 ，传送带与物块之间的相对位移为 \Delta x 。我们试着从摩擦力做功以及能量守恒两个角度来探索一下，看看能得到一些什么样的结论。
由上图的几何关系可知， x_2=x_1+\Delta x
我们把两边同时乘以一个摩擦力 f=f_1=f_2 ，得到 fx_2=fx_1+f\Delta x
等式左边的 fx_2 就是摩擦力对传送带做负功的绝对值 |W_{f负}| ，为啥呢？因为啊，传送带所受的摩擦力 f_2 水平向左，位移 x_2 却是水平向右的，所以传送带所受的摩擦力 f_2 做负功 |W_{f负}|=fx_2 ……①
等式右边的 fx_1 就是摩擦力对物块做正功 W_{f正}=fx_1 ，为啥呢？因为物块所受的摩擦力 f_1 向右，位移 x_1 也向右，所以摩擦力对物块做正功 W_{f正}=fx_1 ……②
等式右边的 f\Delta x 就是 部分所讲到的摩擦力生热，也就是焦耳热 Q=f\Delta x 。
所以 x_2=x_1+\Delta x\Leftrightarrow fx_2=fx_1+f\Delta x \Leftrightarrow |W_{f负}|=W_{f正}+Q ……③
我们试着从能量守恒的角度来分析一下传送带和物块。
对于传送带，传送带的能量从哪里来呀？电机给它的，所以电机对它做正功。传送带的能量去哪里了呀？传送带获得的能量被摩擦力做负功给消耗掉了。所以，根据能量守恒，有 W_{电}=|W_{f负}| ……④（这里所说的“电机做的正功”，有的题目也表述为“电机多消耗的电能”。为啥有个“多”字呢？这是因为呀，如果你没有放物块在传送带上，传送带保持匀速一直打转，这个过程本身也是需要消耗能量的。而你把物块放上去以后，电机不仅要让传送带一直打转，还需要把物块给送上去，送上去的过程中就增加了物块的机械能【动能+势能】。）
对于物块，物块的能量从哪里来呀？摩擦力做正功给它的！物块的能量去哪里了呀？物块获得的能量变成了物块的机械能（动能+势能）。所以，根据能量守恒，有 W_{f正}=\Delta E_k+\Delta E_p ……⑤
我们把④式和⑤式带入到③式中，很容易得到 W_电=(\Delta E_k+\Delta E_p)+Q ……⑥
电机多消耗的能量 W_电 （电机多做的功）应该怎么计算呢？
常用的有两xxx方法，一个是从摩擦力做功的角度，用摩擦力乘以传送带的运动距离 fx_2 ，一个是用能量守恒的观点分析能量的来去，用物块增加的机械能加上焦耳热 (\Delta E_k+\Delta E_p)+Q 。
【方法一】根据①式和④式，有 W_{电}=|W_{f负}|=fx_2 ；
【方法二】根据⑥式，有 W_电=(\Delta E_k+\Delta E_p)+Q 。
（【方法一】往往要比【方法二】计算起来简便一些！）
如图所示为某小型购物商场的电梯，长 L= ，倾角 \theta=37° 。在某次搬运货物时，售货员将质量为 m=50kg 的货物无初速度放在电梯的最下端，然后启动电机，电梯先以 a_0=1m/s^2 的加速度向上做匀加速运动，速度达到 v_0=2m/s 后匀速运动。已知货物与电梯表面的动摩擦因数 μ= ，重力加速度 g=10m/s^2 ，不计空气阻力。求：
(1) 货物从电梯底端运动到顶端所用的时间；
(2) 电机因运送该货物多做的功。
【参考答案】
解：（1）设货物在电梯上加速运动时的加速度为 a_1 ，加速到 v_0 用时 t_1 ，加速过程运动的位移为 x_1 ，则
umgcos\theta-mgsin\theta= ma_1
v_0=a_1t_1
x_1=\frac{1}{2}a_1t_1^2
设货物与电梯一起匀速运动的时间为 t_2 ，则有
L-x_1=v_0t_2
t=t_1+t_2
联立得： t=6s
（2）在 t_1 时间内电梯匀加速运动的位移 x_0 ，时间为 t_0 ，则
v_0=a_0t_0
x_0=\frac{1}{2}a_0t_0^2
匀速运动的位移： x_0=v_0(t_1-t_0)
整个过程货物相对电梯滑动的距离 \Delta x=x_0+x_0-x_1
整个过程摩擦产生的热量 Q=umgcos\theta\triangle x
货物机械能增加量 \Delta E=mgLsin\theta+\frac{1}{2}mv_0^2
由功能关系得： W=Q+\Delta E
联立得： W=？？？J
倾斜传送带模型总结 第3篇
首先，需要根据物体和传送带之间的相对速度的方向和大小来判断摩擦力。方向看物体速度 v_{物} 和传送带速度 v_{传} 是同向还是反向，大小看物体速度 v_{物} 和传送带速度 v_{传} 谁大谁小。摩擦力试图让两个物体的速度趋于一样。在判断完摩擦力以后，我们紧接着做受力分析。在受力分析中，在摩擦力 umgcosθ 与重力沿斜面方向的分力 mgsinθ 反向的时候，是需要考虑重力沿斜面方向的分力与摩擦力谁大谁小（ u？tanθ ）来确定物体整体所受到的合力是沿斜面向上还是向下。在摩擦力 umgcosθ 与重力沿斜面方向的分力 mgsinθ 同向的时候，则不需要考虑他俩谁大谁小，也就是不需要考虑 u？tanθ 的关系。这时候还需要根据物体的受力以及速度情况，来判断物体和传送带能否达到共速条件，如果能的话摩擦力突变会引发受力的改变进而改变加速度从而影响物体的运动状态。运动状态确定好了以后，剩下的就是运算了，根据牛顿第二定律列方程，求出加速度。再根据运动学公式列式子即可，其中可能需要考虑传送带是否足够长，如果传送带不够长（物体在加速或者减速的过程中所走的距离已经超过了传送带的长度），物块可能会中途滑出。
根据上面的分析探讨，我们对倾斜传送带的解题关键步骤做一个总结：
① 根据相对运动，确定摩擦力（相对运动： v_{物}v_{传} 同向反向&谁大谁小）
② 基于受力分析，列出牛顿第二定律（受力分析： u？tanθ \Leftrightarrow umgcosθ？mgsinθ ）
③ 画出 v-t 图像，判断能否达到共速（摩擦力突变：达到共速）
④ 列运动学公式，判断传送带是否足够长（ v-t 图像中物体已经走过的面积 ？ 传送带长度）
下面我们将以一些具体的情景来讲解一下这个解题思路的应用。分类讨论点1：物块从倾斜传送带的底端释放还是从顶端释放？分类讨论点2：物体速度 v_{物} 和传送带速度 v_{传} 是同向还是反向？分类讨论点3：物体速度 v_{物} 和传送带速度 v_{传} 谁大谁小？分类讨论点4： u？tanθ 。根据以上四个分类讨论点，我们可以演变出 2^{4}=16 情况。这还是只考虑传送带足够长的情况。如果加上物块可能中途离开传送带，情况将会变得更多。
大家不要害怕，所有的情况核心的分析思路是一致的。题目永远是千变万化的，但是题型的分析思路是永远不变的。我们来一起看一看如何利用刚才所说的思路来解题！（这里，假设传送带足够长，即不考虑物体中途可能会直接溜出传送带的情况。）
v_{物} 和 v_{传} 同向
（1） v_{物}>v_{传}
根据相对运动，确定摩擦力
因为v_{物} 和 v_{传} 同向，而且v_{物}>v_{传} ，根据摩擦力想让物体的速度 v_{物} 减小到和传送带的速度 v_{传} 一样，所以摩擦力是沿斜面方向向下的。
基于受力分析，列出牛顿第二定律
物体在沿斜面方向上，受到沿斜面方向向下的重力和沿斜面方向向下的摩擦力。
ma=mgsinθ+umgcosθ\Leftrightarrow a=gsinθ+ugcosθ
画出 v-t 图像，判断能否达到共速
我们知道v_{物}>v_{传}，而且物块的合加速度沿斜面向下，物块做匀减速直线运动。那么必然有一个时刻， v_{物} 减速减到和 v_{传} 一样，这时候它们就到了共速。达到共速之后，摩擦力就开始突变了！我们需要重新判断摩擦力，物体和传送带达到了共速，它们之间相对静止。从相对运动趋势的角度考虑，很明显，重力沿斜面方向的分力把物体往下面拉，物块相对于传送带有向下运动的趋势，所以摩擦力的方向就沿斜面向上。从摩擦力想让物体和传送带保持共速的特点来考虑，摩擦力这时“想”让物体和传送带之间继续保持共速（只是想，未必真的能），重力沿斜面方向的分力把物块往下拉，摩擦力“想”尽力把物体拽住（只是想拽住，未必真的能拽住），摩擦力就要和重力沿斜面向下的分力反向。那摩擦力 umgcosθ 和重力沿斜面方向的分力 gsinθ 谁大谁小呢，物体又该如何运动呢？
① u>tanθ
摩擦力比重力沿斜面方向的分力大，摩擦力不仅想把物块拽住，而且完xxx有能力把物块拽住。这时，摩擦力把物块拽住了，物块就能和传送带继续保持共速。物块和传送带以共同的速度做匀速直线运动，它们之间保持相对静止。
列运动学公式，判断传送带是否足够长
② u
因为摩擦力比重力沿斜面方向的分力小，所以摩擦力只是想把物块拽住，但是根本没有这个能力把物块拽住。这时，重力沿斜面方向的分力向下，摩擦力沿斜面方向向上，物体整体受到一个沿斜面向下的合力 ma=mgsinθ-umgcosθ ，化简得到 a=gsinθ-ugcosθ 。以这个加速度，物体继续做匀减速直线运动，只不过这时减速的加速度 gsinθ-ugcosθ 比刚才减速的加速度 gsinθ+ugcosθ 要小。减到速度为 0 ，再反向做匀加速直线运动，一直加速加到物块滑出传送带（第一次物块和传送带达到共速以后，后面就不可能第二次达到共速，所以后面的摩擦力方向是没有改变的，进而合力也没有改变，即加速度也没有改变，所以斜率在第一次变化之后就一直没有改变了）。
列运动学公式，判断传送带是否足够长
（2） v_{物}
根据相对运动，确定摩擦力
因为物块的速度方向和传送带的速度方向相同，而且v_{物}
③ u>tanθ
基于受力分析，列出牛顿第二定律
如果摩擦力比重力沿斜面方向的分力大，而摩擦力的方向沿斜面向上，则物体受到的合力沿斜面方向向上 ma=umgcosθ-mgsinθ\Leftrightarrow a=ugcosθ-gsinθ 。
画出 v-t 图像，判断能否达到共速
物体做匀加速直线运动，又因为v_{物}
列运动学公式，判断传送带是否足够长
④ u
基于受力分析，列出牛顿第二定律
如果摩擦力比重力沿斜面方向的分力小，而重力沿斜面方向的分力沿斜面向下，则物体受到的合力沿斜面方向向下 ma=mgsinθ-umgcosθ\Leftrightarrow a=gsinθ-ugcosθ 。
画出 v-t 图像，判断能否达到共速
物体会向下做匀减速直线运动。那么会不会达到共速呢？当然不会！因为v_{物}
列运动学公式，判断传送带是否足够长
v_{物} 和 v_{传} 反向
（1） v_{物}>v_{传}
根据相对运动，确定摩擦力
因为v_{物} 和 v_{传} 反向，所以摩擦力方向沿斜面向下。
基于受力分析，列出牛顿第二定律
所以合力也沿斜面向下 ma=mgsinθ+umgcosθ\Leftrightarrow a=gsinθ+ugcosθ 。
画出 v-t 图像，判断能否达到共速
物块的速度沿斜面方向向上，合力沿斜面方向向下，所以物块做减速运动，减速减小到 0 ，再反向增大。在反向增大的过程中，有没有可能增大到与传送带共速呢？有的！我们画个图就知道了，我们看图像！
这时候物块可能与传送带达到共速，然后呢？后面情况怎么判断？
根据相对运动，确定摩擦力
物块与传送带达到共速以后，它们之间没有相对运动，保持相对静止。物块受到重力沿斜面方向向下的分力，所以摩擦力想办法把物块给拽住，摩擦力沿斜面方向向上。摩擦力与重力沿斜面方向的分力反向，摩擦力那么拽不拽得住呢？我们需要分情况讨论！
⑤ u>tanθ
基于受力分析，列出牛顿第二定律
如果摩擦力大于重力沿斜面方向的分力，那么摩擦力完全有能力把物体给拽住。所以达到共速以后，重力沿斜面方向的分力与静摩擦力相等，物体所受到的合外力为 0 ，物块处于平衡状态，加速度也为 0 ，物块做匀速直线运动。
列运动学公式，判断传送带是否足够长
⑥ u
基于受力分析，列出牛顿第二定律
如果摩擦力小于重力沿斜面方向的分力，那么摩擦根本没有能力把物体给拽住。所以达到共速以后，重力沿斜面方向的分力大于摩擦力，物体所受到的合外力为 ma=mgsinθ-umgcosθ\Leftrightarrow a=gsinθ-ugcosθ ，物块做匀加速直线运动。这时候的加速度 gsinθ-ugcosθ 比刚才的加速度 gsinθ+ugcosθ 要小，对应的 v-t 图像斜率也小一些。
列运动学公式，判断传送带是否足够长
（2） v_{物}
根据相对运动，确定摩擦力
物块速度和传送带速度反向，所以摩擦力沿斜面方向向下。
基于受力分析，列出牛顿第二定律
物块做匀减速直线运动，减速到 0 ，紧接着再反向加速。 ma=mgsinθ+umgcosθ\Leftrightarrow a=gsinθ+ugcosθ
画出 v-t 图像，判断能否达到共速
物块与传送带能否达到共速呢？我们画图像看看！物块与传送带无法达到共速，因为反向加速加到 v_{物} 的时候，物块就已经脱离传送带了。
我们发现这回我们根本就没有判断 u？tanθ 的关系，因为这里摩擦力与重力沿斜面方向的分力是同向的，并没有出现反向的情况。所以，不论 u？tanθ 的关系怎样，⑦ u>tanθ 和⑧ u
列运动学公式，判断传送带是否足够长
v_{物} 和 v_{传} 同向
（1） v_{物}>v_{传}
根据相对运动，确定摩擦力
v_{物} 和 v_{传} 同向，所以摩擦力沿斜面方向向上。
基于受力分析，列出牛顿第二定律
物块受到重力沿斜面方向的分力向下，摩擦力沿斜面方向向上，两者一个向下，一个向上。我们需要确定重力沿斜面方向的分力和摩擦力，哪个更大?
⑨ u>tanθ
如果摩擦力比重力沿斜面方向的分力大，那么物块受到的合外力沿斜面向上，做减速运动。 ma=umgcosθ-mgsinθ\Leftrightarrow a=ugcosθ-gsinθ
画出 v-t 图像，判断能否达到共速
物块做减速运动，减速以后能否与传送带达到共速呢？能的！一开始v_{物}>v_{传}，物块的速度又在不断减小。必然有一个时刻，物块的速度和传送带的速度一样。能达到共速的话，摩擦力会突变的。因为 u>tanθ ，所以摩擦力完全有能力把物块给拽住，物块与传送带达到共速以后将做匀速直线运动。
列运动学公式，判断传送带是否足够长
⑩ u
如果摩擦力比重力沿斜面方向的分力小，那么物块受到的合外力沿斜面向下，做加速运动。 ma=mgsinθ-umgcosθ\Leftrightarrow a=gsinθ-ugcosθ
画出 v-t 图像，判断能否达到共速
物块做加速运动，加速以后能否与传送带达到共速呢？不能！因为v_{物}>v_{传}，物块的速度本身就比传送带快，它还加速，肯定不会达到共速。所以摩擦力是不会改变的，合力也不会改变，加速度也不会改变，加速度保持 gsinθ-ugcosθ 这么大。
列运动学公式，判断传送带是否足够长
（2） v_{物}
根据相对运动，确定摩擦力
物块的速度和传送带的速度同向，而且v_{物}
基于受力分析，列出牛顿第二定律
物块的合外力 ma=mgsinθ+umgcosθ\Leftrightarrow a=gsinθ+ugcosθ
画出 v-t 图像，判断能否达到共速
一开始v_{物}
根据相对运动，确定摩擦力
当物块和传送带共速的时候，重力沿斜面方向的分力在把物块往下拉，摩擦力要反抗！摩擦力沿斜面向上，这时候摩擦力与重力沿斜面方向的分力反向。那么摩擦力与重力沿斜面方向的分力谁大谁小呢？我们分类讨论！
⑪ u>tanθ
基于受力分析，列出牛顿第二定律
如果摩擦力比重力沿斜面方向的分力要大，那么摩擦力完全有足够的能力把物块给拽住。物块跟传送带达到共速以后，物块沿斜面方向上，摩擦力和重力沿斜面方向的分力二力平衡，物块处于平衡态，加速度为 0 ，物块做匀速直线运动。
列运动学公式，判断传送带是否足够长
⑫ u
基于受力分析，列出牛顿第二定律
如果摩擦力比重力沿斜面方向的分力要小，那么摩擦力根本拽不住物块。物体合外力 ma=mgsinθ-umgcosθ\Leftrightarrow a=gsinθ-ugcosθ 。此时的加速度 gsinθ-ugcosθ 要比前面加速的加速度 gsinθ+ugcosθ 要小，所以对应的斜率也要小一些，所以看起来平缓一些。
列运动学公式，判断传送带是否足够长
v_{物} 和 v_{传} 反向
（1） v_{物}>v_{传}
根据相对运动，确定摩擦力
v_{物} 和 v_{传} 反向，摩擦力沿斜面向上。
基于受力分析，列出牛顿第二定律
摩擦力与重力沿斜面方向的分力反向，需要判断两者哪个大，我们分情况讨论：
⑬ u>tanθ
合外力 ma=umgcosθ-mgsinθ\Leftrightarrow a=ugcosθ-gsinθ
画出 v-t 图像，判断能否达到共速
物块的合外力沿斜面方向向上，物块做减速运动。能否达到共速呢？能，因为v_{物}>v_{传}，而且物块减速，减速到 0 ，然后反向加速，必然有一个时刻物块加速加速到和传送带速度一样。这时候，摩擦力突变。因为摩擦力完全有能力把物块拽住，所以物块做匀速直线运动。
列运动学公式，判断传送带是否足够长
⑭ u
合外力 ma=mgsinθ-umgcosθ\Leftrightarrow a=gsinθ-ugcosθ
画出 v-t 图像，判断能否达到共速
物块的合外力沿斜面向下，物块做加速运动。物块能否和传送带达到共速呢？答案是不能，因为v_{物}>v_{传}，本来物块的速度就比传送带大，而且物块还加速，那物块更不可能和传送带达到共速了。无法共速，摩擦力就不会突变，那么后面的加速度也不会发生改变。
列运动学公式，判断传送带是否足够长
（2） v_{物}
根据相对运动，确定摩擦力
v_{物} 和 v_{传} 反向，摩擦力沿斜面向上。
基于受力分析，列出牛顿第二定律
摩擦力与重力沿斜面方向的分力反向，需要判断两者哪个大，我们分情况讨论：
⑮ u>tanθ
如果摩擦力比重力沿斜面方向的分力大，那么合外力 ma=umgcosθ-mgsinθ\Leftrightarrow a=ugcosθ-gsinθ
画出 v-t 图像，判断能否达到共速
物块做减速运动，减速减到 0 ，然后再反向加速加到 v_{物} 。不可能与传送带达到共速。反向加速还没等到加到 v_{传} 那么大，物块就已经滑出传送带了。
列运动学公式，判断传送带是否足够长
⑯ u
如果摩擦力比重力沿斜面方向的分力小，那么合外力 ma=mgsinθ-umgcosθ\Leftrightarrow a=gsinθ-ugcosθ
画出 v-t 图像，判断能否达到共速
物块做加速运动，可不可能达到与传送带共速呢？不可能！因为物块的速度向下的，再怎么加也是一个向下的速度，而传送带的速度是往上的。所以，物块和传送带之间不可能达到共速，也就意味着摩擦力不会改变，加速度也就不变。
列运动学公式，判断传送带是否足够长
16xxx情况的v-t 图像总结
①②③④
⑤⑥⑦⑧
⑨⑩⑪⑫
⑬⑭⑮⑯
列运动学公式，判断传送带是否足够长
以上描述的16xxx情况是在传送带足够长的情况下所画的 v-t 图像，那如果传送带没有足够长，物块中途就滑出去了，该怎么办呢？
列运动学公式，判断传送带是否足够长（ v-t 图像中物体已经走过的面积 ？ 传送带长度）
我们可以根据 v-t 图像，运用运动学公式算出物块在每一段所运动的距离，也就是 v-t 图像xxx物块所已经走过的面积。算出来以后，比较物块走过的面积与传送带的长度谁大？如果传送带的长度大，则说明物块还没有走出传送带，这时的情况也就是传送带足够长；如果物块走过的面积大，则说明物块已经走出了传送带，这时在物块走出传送带以后的运动情况也就不需要考虑在内了。
找找规律
经过以上16xxx情况的分析探讨，我们对倾斜传送带模型有了一个全面的了解。那么其中有什么规律呢？包括但不限于：
【 u？tanθ 】
在传送带足够长的情况下，如果u>tanθ ，①要么物块最终和传送带以共同的速度做匀速直线运动，②要么以反向的 v_{物} 滑出传送带。在传送带足够长的情况下，如果 u
【 v-t 图像中的转折点&斜率】
考试的时候，出题老师一般比较喜欢考 v-t 图像中有转折点的情况，这个转折点所对应的关键条件就是物块和传送带达到共速。不能达到共速，就没有转折点，斜率保持不变。能达到共速，就有一个转折点，有转折点的前后斜率会发生变化。这xxx变化有两xxx，①要么是由“原来的斜率为非零” （a=|gsinθ-ugcosθ| 或者是 a=gsinθ+ugcosθ ）变化为“斜率为零（ a=0 ）”，②要么是大斜率和小斜率相互转变（由大斜率变成小斜率，或者是由小斜率变成大斜率），那么大的斜率就是 a=gsinθ+ugcosθ ，小的斜率就是 a=gsinθ-ugcosθ 。
倾斜传送带模型总结 第4篇
水平传送带的基本情况我们学习完了，在讲解倾斜传送带的模型之前，我们先需要学习斜面自锁。为什么呢？因为“倾斜传送带”相当于是“水平传送带”+“斜面”。
我们想象这样一个物理情景，在一个粗糙的斜面上，放一个质量为 m 的物块，斜面倾角为 θ ，斜面的动摩擦力因素为 u 。我们对物块进行受力分析，一共受到三个力，分别是重力、支持力和摩擦力。那么放在斜面的物块究竟会不会往下滑动呢？我们只考虑物块沿斜面方向的力，把物块的受力精简一下，物块沿斜面方向向下受到一个重力的分力 mgsinθ ，沿斜面方向向上受到一个摩擦力 umgcosθ 。我们需要比较这两个力谁大谁小，就能够判断出来物块到底会不会滑动了。
如果 umgcosθ=mgsinθ ，也就是说摩擦力和重力沿斜面方向的分力一样大，物体达到平衡态，将保持静止或者做匀速直线运动。这xxx情况比较简单，所以在第四部分我们分类讨论的时候就不做讨论了，只要是 u=tanθ ，物体静止放上去就保持静止，物体有速度放上去就做匀速直线运动。基于此，我们延伸出 u>tanθ 和 u
如果 umgcosθ≥mgsinθ ，也就是说摩擦力比重力沿斜面方向的分力要大，摩擦力完xxx有能力把物块给“拽住”。这时如果物块是静止放上去的话，重力沿斜面方向的分力根本斗不过摩擦力，所以物块被死死得钉在了斜面上，动弹不得。如果物块有一个初速度往下的话， u=tanθ 的情况是物块做匀速直线运动， u＞tanθ 的情况是物块做匀减速直线运动。
umgcosθ≥mgsinθ ，我们把 m 约掉，再做一个变换，得到 u≥tanθ 。即 u≥tanθ ，摩擦力能够把物体拽住，与物块的质量无关。
如果 umgcosθ＜mgsinθ ，也就是说重力沿斜面方向的分力比摩擦力要大，摩擦力根本没有能力把物块给“拽住”，即摩擦力根本“拽不住”物块。这时如果物块是静止放上去的话，摩擦力根本斗不过重力沿斜面方向的分力，所以物块被拖下了斜面，物块会沿着斜面向下做匀加速直线运动。