电动力学总结 第1篇

我们在电磁学或者电动力学中接触过，xxx韦方程组可以写成两种形式：微分形式和积分形式，具体形式如下。

\left\{\begin{array}{l} \iint _\mathbb{S} \mathbf{D} \cdot\mathrm{d}s= Q_f \\ \iint _\mathbb{S} \mathbf{B} \cdot\mathrm{d}s= 0 \\ {\oint}_{\mathbb{L}}^{} \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}l=-\cfrac{\mathrm{d}\Phi _{\mathbf{B}}}{\mathrm{d}t } \\ {\oint}_{\mathbb{L}}^{} \mathbf{H} \cdot \mathrm{d}l=I_f+\cfrac{\mathrm{d}\Phi _{\mathbf{D}}}{\mathrm{d}t } \end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l} \nabla \cdot \mathbf{D} =\rho \\ \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \\ \nabla \times \mathbf{E} = -\cfrac{\partial \mathbf{B}}{\partial t } \\ \nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J}_f + \cfrac{\partial \mathbf{D}}{\partial t } \end{array} \right.

接下来，我们对这四个方程分别进行详细说明。

电场是个有源场，电荷是电场的源。电场的散度和电荷密度有关。

磁场是个无源场，散度为0。说明磁单极子不存在或还未发现。

方程左侧是磁场，右侧是电场。这个方程将变化的磁场和电场联系起来，同时也是电磁感应现象的原理。我们还能得到下列性质

式子的左侧是电流密度和电位移对时间的导数，说明：

电动力学总结 第2篇

电磁性质方程反应了介质的宏观电磁性质。当介质在电场或者磁场中，其内部的微观粒子会和电磁场发生相互作用，改变原始的电磁场分布。假设介质是均匀且各向同性的，那么有下列的线性关系：

\left\{\begin{array}{1} \mathbf{J}=\sigma\mathbf{E} \\\mathbf{D}=\varepsilon\mathbf{E} \\\mathbf{B}=\mu\mathbf{H} \end{array}\right.

此式为欧姆定律的微分形式， \sigma 是电导率，即电阻的倒数。

这个式子很好理解。电场的存在，使得介质中出现电势差，正电荷在电场力的作用下向低电势的方向移动，形成电流。因此，电流密度J的方向和电场强度E的方向相同，且成正比。

该式描述了介质在电场中的性质，它的基本形式是，

\mathbf{D}=\varepsilon_{0}\mathbf{E} +\mathbf{P}

其中，P为电极化强度，定义为单位体积内的电偶极矩，描述介质被极化的程度。

假设电介质中的分子可以看成电偶极子。在受到电场力作用时，电偶极矩p的方向会在力矩的作用下改变，所有的电偶极矩的方向趋于与E同向。因此P的方向和E相同，且成正比。电极化强度和电场强度的关系为，

\mathbf{P}=\chi \varepsilon_0\mathbf{E}

电位移矢量D是一个包含了电场强度E和电极化强度P的矢量，包含的信息更多。但它只是一个辅助场量，不代表真实的电场。

该式描述了介质在磁场中的性质，它的基本形式是，

\mathbf{B}=\mu_{0}(\mathbf{H} +\mathbf{M})

这里的M为磁化强度，为单位体积内的磁矩，描述介质被磁化的程度。

介质中的分子运动形成分子电流，产生磁矩。在存在磁场作用时，磁矩m的方向会在磁场的作用下改变，磁矩的方向趋于与E相同或相反。因此M的方向和E相同或相反，且成正比。磁化强度和磁场强度的关系为，

\mathbf{M}=\chi \mathbf{H}

这里需要注意的是，与电场不同，这里的磁场强度H是一个辅助场量，磁感应强度B才是真正描述磁场大小的物理量。此外，在很多介质中M和H并不是线性关系，例如铁磁质，关系较为复杂，这里为了简化，当做线性。

电动力学总结 第3篇

结合图。由 \mathbf{e}_n \cdot(\mathbf{B}_2-\mathbf{B}_1)=0 ，可以很明显地看出磁场在经过分界面之后，法向分量连续，切向分量不连续，即，

B_{n1}=B_{n2}

在 \mathbf{e}_n \times(\mathbf{H}_2-\mathbf{H}_1)=\mathbf{\alpha} 中， \mathbf{\alpha} 为电流密度矢量。根据安培环路定理，磁场强度的切向跃变为，

H_{n2}-H_{n1}=\alpha_f

同时也说明，面电流的分布导致了磁场场量的跃变。

电动力学总结 第4篇

对于一个特定的问题，只知道描述物理场的方程是不能得到唯一解的。边值关系用于确定实际问题中的边界条件与衔接条件，这样才能得到电磁场的定解。

边值关系描述的是在两种介质的交界处，物理量（E、D、B、H）的切向和法向跃变情况，有如下四种。

\left\{ \begin{array}{l} \mathbf{e}_n \times(\mathbf{E}_2-\mathbf{E}_1)=0 \\ \mathbf{e}_n \times(\mathbf{H}_2-\mathbf{H}_1)=\mathbf{\alpha} \\ \mathbf{e}_n \cdot(\mathbf{D}_2-\mathbf{D}_1)=\sigma \\ \mathbf{e}_n \cdot(\mathbf{B}_2-\mathbf{B}_1)=0 \end{array} \right.